为什么好的量化策略一定赚钱？

（本文作者张晓泉，清华大学经管学院IrwinandJoanJacobs讲席教授）

如果投资是一个抛硬币游戏（正面反面的概率相等，即输赢的概率相等），你会选择玩下去吗？

这个问题不需要太多的数学知识也能回答，长期来看，是不值得玩的。因为你面临的是纯随机性，纯随机性并不好玩。

有人可能会选择一些以小博大、回报看起来“更大”的游戏，比如彩票或是赌博。然而，长期购买彩票和喜欢赌博的人，大概是没有好好算过这笔账的。因为通常彩票和赌场的设计，就是让玩家赢的概率小于输的概率。

可能有人会反驳了，那些中了大奖的人又怎么说呢？

事实上，即便有人中了大奖或是有玩家在赌场连胜，彩票和赌场依然是赚钱的。

背后的原因是“大数定律”

现在有这么一种投资策略，胜率为52%，只比抛硬币好一点，它能赚钱吗？

如果你只是把投资当作一次性的买卖交易，这个胜率其实没什么意义。因为你有可能赢，也有可能输。

但是，如果把投资视为长期的、持续地交易，这种微弱的优势就会转化为强大的盈利能力。

上面讲的这些例子，都受到概率论中一个基本定理——大数定律（LawofLargeNumbers）的影响。

“......即使是最愚蠢的人，也知道某种自然的本能......证实观察的次数越多，猜想就越可靠。”

——–JacobBernoulli

简单来讲，大数定律实际上是指：观测的样本数量越多，观测值就越接近于预测的平均值。

在抛硬币的游戏中，连续抛出正面或反面都有可能，但随着抛掷次数的增加，抛出硬币的正反面概率会逐渐接近于50%。

对于赌场和彩票而言，大数定律就是保证其盈利的关键所在。

在彩票中，每张彩票的中奖机会都非常低，而且收益期望值（多次购买的平均回报）明显低于彩票的价格。

例如，一张彩票售价2元，但期望回报只有0.5元，这意味着每购买一张彩票预计会损失1.5元。买1000张彩票就可能损失1500元。

随着购买彩票数量的增加，每张彩票的平均回报将向这个较低的期望值收敛。换句话说，购买的彩票越多，总回报就越接近期望值（通常是损失）。因此，长远看来，彩票并不是一项划算的投资。

至于赌场，其中的每个游戏都有一个内置的赌场优势，代表初始投注的平均损失。一些常见游戏的优势为：

Blackjack（21点纸牌游戏）：–0.75%

Baccarat（百家乐纸牌游戏）：–1.2%

Craps（骰子游戏）：–1.4%

Roulette（轮盘赌）：–5%

Slotmachines（老虎机）：–(5~10)%

赌场里每天有那么多场赌局，只要在超过一半的赌局上赢利，赌场整体就赚钱了。

我们可以以52%胜率的投资策略为例，来算一下，要进行多少次投资，才能确保获胜的机会超过90%。

在这种情况下，我们用正态分布来近似二项分布。假设投资N次，每次投资的胜率p=0.52。定义变量：N：总次数。p：单次胜率，0.52。q：单次失败率，0.48。X：获胜的次数。根据中心极限定理，当N足够大时，二项分布B(N,p)可以用正态分布近似，即：

计算均值和标准差。均值：

标准差：

要使得获胜机会大于90%，即：

根据标准正态分布找到对应的Z值，使得右侧的面积为0.1，即：

设定不等式并求解N：

所以，大约需要进行N=1021次游戏才能确保总体获胜几率超过90%。

这个次数对于个人来说可能算比较多的，但在量化交易中是非常容易做到的。

其实，这个52%的胜率来自于大名鼎鼎的量化对冲基金文艺复兴科技公司。

在一本关于西蒙斯的传记中提到（《TheManWhoSolvedtheMarket:HowJimSimonsLaunchedtheQuantRevolution》），对于文艺复兴科技来说，每笔交易的收益从来都不是很可观，而且基金的判断仅仅在略多于50%的时间里是正确的，但这样已经绰绰有余。

根据该公司内部人员的说法，如果交易得足够多，那么只要保证其中51%~52%的盈利就足够了。比如在50.7%的情况下是对的，在这个前提之下，他们的操作是百分百正确的，这样就足以赚到数十亿美元。

实际上，这并不是文艺复兴科技独有的赚钱秘密，而是量化投资能够赚钱的一个基本原理。

在大数定律的作用下，52%的胜率对量化来说就意味着在数千个同步交易中有着微弱的优势，累积起来就是一个足够可观且稳定的、可以创造巨大财富的优势。

只要拥有微弱的优势，高频的重复博弈就会放大收益。

这也体现了投资的本质。

交易决策可能看起来是二元的，要么买，要么卖，但投资并不是单次的买卖，交易也不是一个getrichquickscheme。投资中有一些必须要考量的关键变量，比如愿意损失多少/如何追踪利润，或者换句话说，交易的风险/回报是什么以及如何管理交易。

“重要的不是你是对是错，而是当你正确时你赚了多少钱，当你错误时你损失了多少。”

——乔治·索罗斯

因此，在交易时，除了运气之外，还有一些东西在发挥作用，那就是技巧和技术，即投资者的优势所在。

从逻辑上讲，只要有优势，就应该尽可能多地交易。虽然短期市场走势可能波动且不可预测，但随着交易数量的增加，结果往往会趋于稳定。

大数定律能“保证”随机事件的长期稳定结果，同样重要的是，交易的样本足够大，可以最大化交易优势的成功结果数量，从而最大化赚钱的潜力。

从这一点上来说，量化交易能够充分利用大数定律来释放策略的优势。此外，量化投资遵循交易系统的规则，不会因为情绪使得具有优势的策略发生偏离，更加关注长期收益，有助于在动荡的交易中保持稳定。

所以，好的量化策略一定是赚钱的。

（本文作者张晓泉，清华大学经管学院IrwinandJoanJacobs讲席教授）

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