香农的恶魔：两个必输的局面合并起来就必赢了？
（本文作者张晓泉，清华大学经济管理学院IrwinandJoanJacobs讲席教授）
来看这样两个游戏，游戏A和游戏B，规则如下：
游戏A：每玩一次都会损失1块钱。
游戏B：计算你手上还剩下的钱，如果是偶数，获得3块钱，否则，损失5块钱。
假设你有100块，如果选择玩游戏A，显然会在100次游戏后输掉所有的钱。同样，如果选择游戏B，最后还是会输光所有钱。
两个游戏单独玩都是必输无疑的，但只要做一个简单的调整，就能使结果发生逆转。
先从游戏B开始玩，然后游戏A，接着又是B，以此类推BABABA……应该很容易看出，每两次游戏后都将稳定收入2块钱。
两个失败的策略组合之后得到了一个可以获胜的策略——这就是帕隆多悖论（Parrondo'sparadox）。
20世纪90年代末，西班牙物理学家胡安·帕隆多（JuanParrondo）从物理装置棘轮中得到启发，并将其延伸到赌博游戏中，发现了让两种必输的赌博交替进行，最终使得玩家赢钱的奇怪方法。
帕隆多悖论表明：两个没有胜算的赌局，当交替轮流进行时，有可能带来正的预期回报。
于是，这个悖论很自然地被扩展到了金融领域。
其中一个著名的思想实验来自数字信息时代的奠基人克劳德·香农（ClaudeShannon）。
作为一个具有划时代影响力的人物，香农拥有多重为人熟知的身份和头衔——数学家、发明家、密码学家、科学家和信息论创始人。
很多人不知道的是，香农还是一位兴趣广泛的杂耍匠人以及一名相当成功的投资者。
香农的恶魔
1986年8月，《巴伦周刊》发布了一篇文章，汇总了1026家互惠基金的近期表现，同时列出了77位资金经理人近期表现的排名。虽然文中没有提到香农，但他取得的收益高于其中的1025家，其表现仅次于3位专业人士。
如果这样还不够明显的话，再看横向的对比。
20世纪50年代到1986年，香农的股票投资组合收益率约为28%。1965年到1995年，巴菲特的年收益率约为27%。
大约在1966年和1971年期间，香农在MIT做过好几次关于投资的讲座，也是他的讲座中参加人数最多的。参会人员来自各行各业，其中还包括经济学诺奖得主保罗·萨缪尔森（PaulA.Samuelson）。
那时候，很多人就已经对香农在股市中的表现有所耳闻。想来听讲座的人太多，以至于讲座地点不得不转移到MIT最大的一个报告厅。
香农的讲座就科学投资这一议题进行讨论，主要研究如何利用股票波动赚钱。
讲座上，香农阐述了一个通过随机游走赚钱的方法。股价上涨时可以从中获利，股价下跌时仍然可以获利。
他让观众试想这样一只股票：起始价格为1美元，股价波动模式为几何随机游走，每单位时间价格翻倍或减半的概率相等。接着把一半资金投入股票账户，另一半放在「现金」账户中。然后每天根据股票的变化调整投资组合，使得两个账户中的资金比例与初始时保持一致。
下图展示了把全部资金投资于这只股票，以及股票、现金各占一半的投资组合的财富值变化（假设没有股息）。
图中的曲线显示，股票的波幅对重新调整的投资组合影响小于对股票本身的影响，而且重新调整的投资组合还产生了稳定的正向收益。香农的投资组合不仅获得了更高的投资回报，风险调整后的回报也更高。
这种看似“无中生有”的收益现象，被称为「香农的恶魔」。
你可能会好奇，香农在自己的投资中是否利用了这一策略呢？其实这也是香农演讲结束后观众提出的第一个问题。
香农的回答是：“没有，因为手续费高得能杀了你。”
当然，香农假定的这只平均收益为0的股票在现实中不太可能存在，也没有人会购买这样的股票。他的演讲主要是反驳当时比较盛行的一个观点，即“股价随机波动是阻碍人们获得高于市场收益的绝对因素”。
这也是这个思想实验中最关键的部分。只要持有不止一种资产，其中至少一项资产存在波动，即使没有正向预期回报，也能够从投资组合理论里最基本的概念中受益：再平衡。
顾名思义，再平衡是重新调整投资组合中的资金余额，使之与该投资组合的目标权重保持一致。在追求长期回报的情况下，这对于确保投资组合不会负荷到超出投资者风险承受能力的地步至关重要。
投资组合再平衡：多样化与波动性溢价
投资中有一条古老而朴素的信条，那就是低买高卖。然而，在现实中，这个基本准则却很难被践行，而且大多数时候往往会走向另一个反面：追涨杀跌。
以股票为例，大部分人喜欢把钱投入到正在上涨的股票中，如果股价一直上涨，还会投入更多。下跌时则相反。当股价频繁且大幅波动时，追涨杀跌不但可能造成损失，还会增加风险。
而在涉及风险控制时，最简单也最常被提到的一个策略就是多样化。
“不要把所有鸡蛋放在一个篮子里”是对多样化可以分散风险最直观地理解。不太直观的是，多样化本身也会增加投资组合的回报。
实际上，「香农的恶魔」很好地诠释了低买高卖和多样化带来的好处。通过在两种（预期0收益的）资产（多样化）间不断调整资金分配（低买高卖），“凭空”创造了正向收益。
那这种收益是从何而来呢？
简单的再平衡之所以能够产生正回报，是因为它有效地减少了一种被称为“波动拖累”（volatilitydrag）的强大负面力量。
在投资中，我们最终看的是复合收益率，所以实际的财富增长可以近似为下面这个公式：
CAGR≈AVG−(SD²/2)，AVG是平均回报，SD是标准差（即波动率）。
很明显，波动率的影响是指数级的，会在长期复利中发挥很大的作用。在平均回报不变的情况下，波动率会拖累复合收益率，进而影响财富积累。
因此，仅仅通过减少投资组合内的波动性拖累就有可能产生增量回报，而这可以通过简单地在资产之间进行重新平衡来实现。
需要特别注意的是，香农的假设是一种理想化的情形。投资组合再平衡策略在应用时是有条件约束的，而这些限制会影响该策略的实际效果。篇幅所限，这里只简单列出几个重点（实际情况要复杂得多）。
1）资产的波动性：波动性越大越好。
2）资产相关性：资产之间相互独立（不相关），负相关是最好的。资产相关性越高，再平衡收益越小。
3）交易成本：再平衡过程会产生税费、管理费等交易成本，成本会造成再平衡收益的损失。
下面是两只不相关的股票在不同走势下经过投资组合再平衡后的表现。
当资产完全相关时，投资组合再平衡的结果：
投资组合再平衡策略的关键在于为我们提供了一种关于多样化与波动性的思考框架：即多样化既可以降低风险也可以带来收益，而波动性并不总是等同于风险，在某些情况下它能够创造可利用的机会，将风险转化为收益。
两个必输的游戏有可能赢吗？
答案是可能。
有时候，在看似不利的变化中，也蕴藏着潜在的增量，而时间会奖励发现并利用它的人。
（本文作者张晓泉，清华大学经济管理学院IrwinandJoanJacobs讲席教授）
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