模拟RTD电阻温度特性
模拟电阻温度检测器（RTD）的特性曲线，以及用于表征这些设备的常见标准，如α参数和Callendar-VanDusen方程。
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RTD是一种常见的温度传感器，具有高精度、出色的长期稳定性和可重复性。此外，这些类型的传感器是相当线性的设备。在较窄的温度范围内，可以使用线性模型来描述RTD的电阻-温度曲线。然而，对于更高的精度，通常使用四阶多项式，称为Callendar-VanDusen方程，来描述传感器响应。
本文讨论了RTDs的特性曲线建模以及用于表征这些器件的常见标准。
RTD线性和热电偶线性
图1中的蓝色曲线显示了符合DIN/IEC60751标准的100Ω铂RTD的电阻-温度特性。该标准要求传感器在0℃和100℃时分别呈现100Ω和138.5Ω。
RTD电阻-温度特性图。
-温度特性图。
另一方面，图1中的绿色曲线显示了S型热电偶的输出电压。通过目测可以看出，RTD比热电偶更线性（在100°C至300°C的温度范围内，可以更容易地识别出S型热电偶与直线的偏差）。通过绘制上述曲线的斜率，可以最好地显示这两种传感器类型的非线性行为。图2中绘制的斜率曲线显示了这些传感器的灵敏度如何随温度变化。
斜率曲线显示传感器随温度的变化。
器件公司提供
为了获得线性响应，我们希望灵敏度曲线在感兴趣的温度范围内变化最小。电阻式温度检测器和热电偶都不是完全线性的；然而，电阻式温度检测器往往提供更线性的响应。在上面的例子中，电阻式温度检测器的灵敏度从0°C到800°C变化了约25%，而热电偶的塞贝克系数变化了约83%。
RTD温度系数或“α参数”
由于RTD是一种相当线性的设备，因此可以使用称为“α”参数或RTD温度系数的单个值来指定其电阻-温度特性。α参数（α）定义为在0℃至100℃的温度范围内每单位温度的平均电阻变化，除以0℃时的标称电阻值。用数学公式表示，可以通过应用以下方程来找到该参数：
其中R100和R0分别表示100℃和0℃时的传感器电阻。α的单位为Ω/Ω/°C，而纯金属的温度系数在0.003至0.007Ω/Ω/°C范围内。请注意，少量杂质会显著改变金属的温度系数。
通过温度系数表征RTD
不同的组织采用了不同的温度系数作为其标准，以便以一致的方式表征电阻式温度检测器。1983年，国际电工委员会（IEC）采用了德国标准化学会（DIN）的100Ω铂电阻式温度检测器标准。该标准称为DIN/IEC60751或IEC-751，定义了100Ω、0.00385Ω/Ω/°C铂电阻式温度检测器的温度与电阻的关系。符合IEC-751标准的100Ω铂电阻式温度检测器在0°C时的电阻必须为100.00Ω，在0至100°C之间的平均电阻温度系数（TCR）为0.003850Ω/Ω/°C。
铂电阻温度计的另一个常用的温度系数值是0.003923Ω/Ω/°C，它对应于SAMA（科学仪器制造商协会）标准。下表1列出了其他一些电阻温度计标准的参数。我们稍后将讨论此表中的A、B和C值的意义。
目前，DIN/IEC-751是大多数国家公认的行业标准；但是，您仍然需要查阅RTD数据表，以确保设备符合哪个标准。如果您使用的RTD与您的测量系统不一致，您的测量结果可能会出现重大错误。
使用Alpha参数
通过指定特征曲线的斜率，α参数允许我们通过以下公式估算RTD电阻：
其中R(T)和R0分别是温度T和0℃时的电阻值。
例如，假设R0=100Ω，α=0.003850Ω/Ω/°C。应用上述公式，可以估算出150℃时的电阻R=157.75Ω。公式1只是传感器实际响应的线性模型。在-100至200℃的温度范围内，该线性模型的误差小于约3.1℃。我们可以在大约0℃的有限温度范围内使用该线性模型。然而，在整个RTD温度范围内，与线性模型的偏差是显著的，如下图3所示。
电阻与温度的线性模型和RTD电阻。
如果需要更高的精度，我们可以使用著名的Callendar-VanDusen方程，我们将在下一节深入探讨。
卡伦德-范杜森方程
Callendar-VanDusen方程是一个四阶多项式，它定义了RTD的电阻-温度特性。该方程以大约100年前研究RTD的两位科学家的名字命名，得出RTD电阻为：
解释：
R0是0℃时的电阻
T是摄氏度温度
A、B和C是取决于特定RTD的常数
表1给出了三种不同标准的这些系数。请注意，只有当处理负温度时，C系数才会采用表中给出的非零值。对于正温度，应使用C=0，这简化了方程。
对于α=0.003850Ω/Ω/°C的DIN/IEC-751铂RTD，系数为：
例如，考虑一个符合IEC-751标准、温度系数为0.003850Ω/Ω/°C的100Ω铂RTD。将上述值代入方程式2，得出在=150°C时的电阻值为157.325Ω。注意，此计算中的C=0。
方程式2给出了以温度表示的RTD电阻。然而，在许多实际的RTD应用中，我们需要通过已知的RTD电阻值来求解方程式2以确定温度。考虑到RTD的非线性传递函数，这可能会更加复杂且需要大量的处理器资源。可以找到Callendar-VanDusen方程式的逆方程。
对于正温度，这种计算相当简单，涉及二次方程。对于负温度，需要找到四阶方程的逆。在这种情况下，可以使用计算机程序（如Mathematica）来找到逆传递函数的近似值。另一种方法是分段线性近似法。要了解这些方法的更多信息，可以参考AnalogDevices的此应用说明。
RTD响应和高阶模型
虽然Callendar-VanDusen方程相当准确，但高阶多项式可以更好地描述实际的RTD响应。Callendar和VanDusen不得不使用相对简单的方程，因为他们在现代数字计算机出现之前的几年就开发出了他们的模型。1968年，IEC为100Ω铂RTD开发了一个20项多项式。虽然这个较新的模型产生了更准确的结果，但Callendar-VanDusen方程仍然是一个常用的模型，因为它提供了合理的准确性，而不需要消耗大量的处理能力。
IEC-751标准公差和RTD温度范围
除了定义电阻温度特性外，IEC-751还规定了RTD的标准化公差和工作温度范围。表2列出了RTD的五个主要类别，并给出了温度范围、温度公差、°C时的电阻公差以及每个类别在100°C时的误差。
例如，A级RTD在100℃时的误差可能高达±(0.15+0.002*100)=±0.35℃。图4帮助您直观地了解A级和B级RTD的上下误差限。
显示RTD在误差限制和温度范围内的准确性的图表。
请注意，AAA（1/10DIN）等级未包含在DIN-IEC-60751规范中，但它是行业公认的高性能测量公差等级。使用这些广泛接受的标准制造的RTD，可以更容易地用同一制造商或不同制造商的传感器替换传感器，同时确保在最小的系统重新设计或重新校准的情况下保持所需的性能。这种可互换性可以缩短产品的上市时间。