数学教材“有理数定义”更改,老师和家长都懵了:是预防自学吗?
而新版教材关于有理数的定义则改成了:“可以写成分数形式的数称为有理数”,首先“能够写成分数”这个表达本身就比“整数和分数”更加复杂,难以理解,但从学科角度来看,这两种表达都是正确的。人教版新教材主编表示:之前的定义不够严谨,但严谨的就合适吗?对此,人教版新教材的主编表示:有理数分成整数和分数的表达...
这,就是数学
从这5条公理出发,用纯逻辑推理的方法,可以推导出无数条定理。比如说,每一条线的角度都是180度;三角形的内角和等于180度;过直线外的一点,有且只有一条直线和已知直线平行...这就是一幢名叫欧氏几何的大厦。你发现了吗?数学,本来就是逻辑的产物。可如果,我从这幢大厦里,随机地抽出一块产物递给你呢?...
数学教材“定义”也能改?数学老师:工作十几年,不知道该咋教了
而人教新版教材中,修改后的有理数定义变成了这样:“可以写成分数形式的数称为有理数”,如果按照数学学科定义来分析,这两种定义都是正确的。但不仅家长不喜欢新版本的定义,就连老师也对这个定义感到费解:数学教材“定义”也能改?数学老师:工作十几年,不知道该咋教了。因为“可以写成分数”这个表达,本身就更加复...
世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解
由于数列中所有数都是正整数,而数列的大小是无限的,无论有多大,始终都会在有限次递减后小于,所以不存在这样的一个递减数列。于是,之前从开始的蓝色部分无限连分数是有理数的假设是错误的。于是得到无理数3)第三步,是无理数因为而不是无理数,根据原命题与逆否命题具有相同的真假性(如果,那么应...
随堂练习:有理数练习题
1.判断:①所有整数都是正数;()②所有正数都是整数:()③奇数都是正数;()④分数是有理数:()2.把下列各数填入相应的大括号内:-13.5,2,0,0.128,-2.236,3.14,+27,-,-15%,-1,,26.正数集合{…},负数集合{…},整数集合{…},分数集合{…},...
无考纲!今年中考会难吗?重要题型分析都在这里……
但整体难度有所降低(www.e993.com)2024年9月29日。1.小知识点:几何体的三视图,正多边形的内角和,中心对称图形与轴对称图形,特殊三角形,圆周角定理及其推论,圆与直线的位置关系,扇形面积的计算,简单几何证明,尺规作图,有理数的相关概念,数轴,整式的运算,分式的化简求值,概率等。
恋上古埃及分数:有理数都可以写成不同的单位分数的和
古埃及人,喜欢用几个分子是1的分数之和来表示有理数,这种分子为1的分数,后来就称作埃及分数,也叫单位分数。▲埃及分数表示法(图自维基)埃及分数有一些有趣的性质,如更有趣的是下面是如下的等式:式中右边前几个分数中的分母,是最小分数之分母除去1与自身之外的所有的约数。如果两边同时乘以最大的分母,...
三次数学危机其实都在解决同一问题:为何公度会屡碰天花板?
数学史上成功微调的事件有:第一次数学危机无理数出现后,发明了用根号数描述这一存在,不再仅限于用分数用有理数运算表达世界。尽管可回归分数,可回归整数。第二次数学危机导数出现后,发明了用极限数、实变数、超越数描述这一存在,不再仅限于用代数数表达世界。尽管可回归代数数,可回归分数,可回归整数。第三次...
刘润对谈吴军:每个人都一定要有数学思维
对不起,这个世界上没有100%的概率,所有人想要做成事,都需要一点点运气。我们经常说,正确的事情,要重复做。它其实就是概率论的自然语言表述。所谓正确的事情,其实指的就是大概率能成功的事情。而所谓的重复,学会了概率论,我们就对重复这件事有了定量的理解。
天才社牛数学家连续拿下菲尔兹奖新视野奖,专攻“最难的简单问题”
众所周知,大部分的实数都是π、√2这样的无理数,它们是无法用分数来表示的。这个猜想假设f:N→R≥0是具有正值的实值函数,只有当级数:是发散的(q>0,φ(q)为欧拉函数,表示比q小且与q互质的正整数的个数),对于无理数α而言,就存在无穷多个有理数,满足不等式|α-(p/q)|<f(q)/q。这...