有关“已知最短边,求与之互为勾股数的另两边”公式推论猜想
解:勾股数中最短边13是奇整数,可用公式a^2/2=b求解13^2/2=84.5∵84.5相邻的两个整数是:84和85(84<84.5<85)∴与最短边13互为勾股数的另两边数值为84、85。(13^2+84^2=85^2)我又想到:“如果这个数是偶数呢?”经过思考,我觉得我找到了方法:如果“勾股数”的第一个数都是偶数,先把这个数...
趣说趣味自然数,勾股数的前生今世,多彩绚丽,令人惊叹
用现代数学知识,构造勾股数,就要寻找3个正整数,使它满足"两个数的平方和(或差)等于第三个数的平方",即满足以下形式:我们可以从乘法公式的变形入手。我们知道:如何记忆呢?规律一:在勾股数(3,4,5)、(5,12,13)、(7,24,25)、(9,40,41)中我们发现:在一组勾股数中,当最小边是奇数时,它的平方刚好...
3,4,5的大表哥欧拉猜想:n个整数的n次方之和是另一个整数的n次方
数学巨匠欧拉,认为还能继续推广,欧拉已经知道有些数的立方,能写成3个立方数的和,比如漂亮的3,4,5,6,它们是勾股数3,4,5的大表哥,然而他没能找到比这次数更高的方程的整数解我们有了3,4,5,又有了3,4,5,6,如果上帝存在的话,接下来肯定是3,4,5,6,7对吧,很遗憾这个等式不成立,所以我们一定是进错宇...
勾股数是有限多组还是无限多组?
众所周知,3,4,5是整数范围下最简单的勾股数,它们依次相差1,可以证明在整数范围内依次相差1的勾股数,只有(3,4,5)这一组.证明如下同样的可以证明,依次相差2的三个整数构成的勾股数只有(6,8,10)一组.所以当依次相差n时,只有(3n,4n,5n)一组.二.勾股数组2打开网易新闻查看精彩图片三.勾股数组3打开...
勾股数在几何压轴题中的运用
在八年级学习勾股定理时,我们都接触到一类勾股数,即满足a+b=c的一组正整数,例如勾三股四弦五,即3,4,5,或者它的倍数,3k,4k,5k,如果有一类这样的直角三角形,那么它们的三边之比满足3:4:5,即知道其中一条边,即可求出另外两条边长。于是在几何压轴题中,如果存在这样的特殊边长的直角三角形,利用这个比例,...
关于毕达哥拉斯定理适用蒙特卡罗方法验证的探讨
因为毕达哥拉斯学派仅能使用自然数和整数——万物皆数,能够被“数(shǔ)”,必然是自然数(可扩展至整数),但是勾股定理在整数之外是存在无限多个无理数组合,而当时毕达哥拉斯并未掌握无理数规律,所以毕达哥拉斯是无法通过“计数(shǔ)”来证明勾股定理(www.e993.com)2024年9月29日。
为什么丢番图方程存在最简本原解是存在通解的必要条件?
无论从方程还是不等式出发都证明了三次方费马方程是不等式,其方程无整数解。三次方费马方程若有整数解,那作为解向量的勾股方程就是最简本原解,而最简本原解是没有升幂解的,三次方费马方程就是勾股方程的升幂方程。勾股方程作为三次方费马方程的最简本原解其升幂是无解的。而匹配勾股数的一次方费马方程尚无法作为...
少明老师:初中数学《勾股定理13大考点分析》短期复习必备!
3、勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数。注意:①勾股数必须是正整数,不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后,仍是勾股数。常见勾股数有:(3,4,5)(5,12,13)(6,8,10)(7,24,25)(8,15,17)(9,12,15)...
幂尾数周期律可解决“完美立方体问题”
不含5因子,根据洛书定理,两个不含5因子的互异勾股数,其平方数相加,必产生5尾数或0尾数,否则就不是欧拉砖,其他尾数不在平方数中(仅含4、6、0、9、1、5),三边平方和含5因子已不可避免,而本原解方程要求g与三边互素,不含5因子,如此方程就变成了不等式,完美立方体方程必无整数解获...
冲击19年中考数学, 专题复习344:概率有关的解答题讲解分析
(1)我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数,嘉嘉从中随机抽取一张,求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1;(2)琪琪从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张(卡片用A,B,C,D表示).请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2,并指出她与嘉嘉抽到...