席南华:基础数学的一些过去和现状

拓扑学研究几何空间的整体性质,就是说那些在连续变形下不变的性质,是数学的主流分支,在数学的其他分支和物理中的应用极其广泛,有时是研究一些问题必不可少的工具,如广义相对论中的一般性的时空奇点定理就是彭罗斯把拓扑学引入广义相对论而证明的。如果把多面体的棱角磨平,再整理一下,我们就得到球了。欧拉公式本质...

令数学众神钦佩的数学家,她提出的定理成为20世纪物理学的基石

我们可以利用定理I的整体相位不变性(globalphaseinvariance)来意指存在一个守恒荷,我们将其确认为电荷。这是推导过程中的重要一步,但我们也可以把守恒电荷看作是重子数(baryonnumber)。在我看来,只有当我们应用定理II的局域相位不变性,并证明最终所得理论确实是电磁学时,我们才能确定我们所定义的荷是电荷。这...

100 个最伟大的数学定理,你知多少?

施罗德-伯恩斯坦定理?和乐数学编辑26莱布尼兹的pi的级数莱布尼兹(GottfriedWilhelmvonLeibniz)167427三角形内角和欧几里德(Euclid)300B.C.28帕斯卡六边形定理帕斯卡(BlaisePascal)164029费尔巴哈定理费尔巴哈(KarlWilhelmFeuerbach)182230投票问题贝特朗(J.L.F.Bertrand)188731...

人工智能的起源:六十年前,一场会议决定了今天的人机大战

王浩在1983年被授予定理证明里程碑大奖,被认为是定理证明的开山鼻祖。司马贺在他回忆录里则对此不满,认为王浩的工作抵消了“逻辑理论家”的原创性,他们的初衷并不是要有效地证明定理,而是研究人的行为。这是后话,我后续还会有《机器定理证明简史》。麦卡锡多年后回忆说:他从纽厄尔和司马贺的IPL语言中学到了表处理...

Peter Shor:量子计算的早期岁月

在报告开头,他解释说他一直在思考贝尔定理,因为它说明量子物理不可能是一种局域的、实在的隐变量理论。这就意味着,量子力学的任何解释要么要求非局域性,要么要求非实在性(这里局域性意味着信息不能超光速传播,而实在性意味着你能测量的东西对应着粒子的具体性质)。