e 值的故事:从复利到自然增长的数学之旅

他通过无穷级数和连分数的形式来研究e,并计算出小数点后18位:e连分数形式如下图所示:在e这个连分数中,模式是明显的:先是个位的2,然后是交替的1和一直增加的偶数,每次出现都增加2。于是,这个模式变成了2,1,2,1,1,4,1,1,6,...。这种模式是一个明显的规律,它持续无限地...

专题讲座03:竞赛、考研中的极限题与十二种数列极限计算方法与典型...

如果解不等式可以得到这样一个不等式结果,也就表明极限存在了,并且常数就是数列的极限值;如果不管怎样改写不等式,主要是放大绝对值不等式的方法,都解不出这样的表达式,则要么极限不存在;要么极限不等于,也就是常数找得不对;或者定义法没法验证,需要寻求其他方法。在使用定义探讨问题时也要注意:第一:虽然...

一周科技汇总:高大上的互联网经济,本质与封建时代没有区别

4、我的Prettier设置(英文)Prettier是JS代码美化工具,作者介绍了一些他的设置,怎样让代码看上去比较美观。5、理解Docker容器的层(layer)(英文)Docker容器文件是由多个层文件组合而成的,本文通过一个例子,介绍多个层如何组成一个容器文件。另有一篇类似的文章,可以参考。6、傅里叶级数的动画介绍(...

一个令人惊叹的数学恒等式,一个天才的发现,一个意想不到的结果

实际上,具有这种特殊性质的函数正是形如常数乘以e的x次方的无穷多个函数。现在,我们将1重新加入到微分方程中,这可能会增加解微分方程的难度,但在这里它很简单。我们可以用c乘以e的x次方减去1来补偿这个+1,这就是这个微分方程的所有解。但是,其中哪一个函数等于下面这个幂级数呢:这很容易,只需插入x=0。...

简化再简化 收敛再收敛《张朝阳的物理课》讲解氢原子径向波函数

所以，为了得到束缚态，或者说为了让径向波函数在无穷远处趋于0，必须得要求此级数不能是无穷多项，即必须有个截断，对应的条件就是在某一个k的时候上式递推关系的分子为零。“这样大于k的展开系数全部为0。”他给出答案“根据α与E的关系，就可以将能量的表达式具体写出来。”（由递推关系导出氢原子分立能级）...

拉马努金:我做数学只用三个词,“显然”、“显然”还是“显然”

事实上,我们并不清楚拉马努金是如何做到的(www.e993.com)2024年11月24日。这是整篇故事里最大的谜团。拉马努金的π表达式这部分很有趣,拉马努金发现了1/π的一个新的表达式,这是一个无穷级数。这个级数收敛得极快,现在人们用来计算π的算法就以它为基础。这个级数的第一项就给出了π的前七位有效数字,前两项给出了15位有效数字。事实上,...

23考情分析|最新解读倾力整理!暨南大学821材料综合考研 含复试线...

(综合题)KI的晶格能(U)为-631.9kJmol-1,钾的升华热S(K)为90.0kJmol-1,钾的电离能(I)为418.9kJmol-1,碘的升华热S(I2)为62.4kJmol-1,碘的离解能(D)为151kJmol-1,碘的电子亲合能(E)为310.5kJmol-1,求碘化钾的生成热(ΔfH)。

3月14日“π日”:我们总是与π这个数学常数不期而遇

例如,欧拉在1784年发现了数π、e和i(即-1的平方根)之间的关系。这个优雅的公式是:欧拉还注意到,对某些无穷级数求和也能得到π。1735年,他解决了巴塞尔问题。这个问题是由彼得罗·门戈利在1644年提出的,旨在计算所有平方数的倒数之和。当时,曾有许多伟大的数学家试着去计算,但都没成功。欧拉在...