对数函数y=ln(1/2+x^2/3)的性质及其图像

对dy/dx=4x/(2x^2+3)继续求导数,有:d^2y/dx^2=4*(2x^2+3-x*2*2x)/(2x^2+3)^2,=-2*(2x^2-3)/(2x^2+3)^2.令d^2y/dx^2=0,则2x^2-3=0,求出x=±(1/2)√6,此时函数的凸凹性为:(1)当x∈[-(1/2)√6,(1/2)√6]时,d^2y/dx^2>0,函数为凹函数;(2)当x∈(...

对数:所有天文学家都应该感谢的数学发现

相应地,我们说“以2为底,8的对数是3”,记作log28=3。可以以任何数为底数来取对数,例如:以10为底,1000的对数是3(因为10×10×10=103)。对于纳皮尔的乘法,整个计算过程需要确定一个底数。所以,计算8乘以64的积,先以2为底取对数,分别得到3和6,对这两个对数求和:3+6=9。最后一步是对数的计算过程的逆...

高中数学丨最容易丢分的33个知识点+66个易混点大整合

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是一条连续的曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,但f(a)f(b)>0时,不能否定函数y=f(x)在(a,b)内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”,对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的,在解决函数的零点问题...

机器学习算法中的概率方法

被称为几率(odds),反映x作为正例的相对可能性。被称为对数几率(logodds,logit),公式50实际上在用线性回归模型的预测结果逼近真实标记的对数几率,这是对数几率回归名称的由来。对数几率回归的优点?(1).直接对分类的可能性进行建模(假设p(y|x,θ)服从伯努利分布),无需事先假设样本x...

自然常数e为什么这么重要?

既然说到了指数函数,那么不得不提的就是它的另一半y=logax。两个不仅是天生的一对儿,而且y=logax的重要性并不亚于y=ax,我们来看一下y=logax的导数。可以看到,如果我们也让a=e,常数logae便等于1,此时对数函数的导数形式也最简单。所以说,当a=e时,无论是指数函数还是对数函数,其导数形式都是最简单的...

【资讯】超全汇总!机器学习常用术语词汇表

聚类的中心,由k-means或k-median算法决定(www.e993.com)2024年11月23日。例如,如果k为3,则k-means或k-median算法会找出3个形心。检查点(checkpoint)一种数据,用于捕获模型变量在特定时间的状态。借助检查点,可以导出模型权重,跨多个会话执行训练,以及使训练在发生错误之后得以继续(例如作业抢占)。请注意,图本身不包含在检查点...

从零推导出理想气体定律,一项浩大的工程,涉及数理化三个领域

由于减法不是可交换的,所以我们不能用它。除法也是如此。乘法是我们剩下的唯一基本运算。在这种情况下,我们需要一些满足f(a+b)=f(a)f(b)的函数。不绕弯子了,我们把f(x)当作一个指数函数。由于我们使用的是微积分,我们希望以e或1/e为底数。由于x^2总是正的,所以当x上升到无穷大时,exp(x??)将上升...