为一大类离散推理问题找到精确解,即使这些问题具有无限支撑和连续...

随机变量X的GF定义为函数G(x):=E[x^X](这里X表示随机变量,x为其取值,E表示期望)。在概率论中,它是研究随机变量及其分布的一个众所周知的工具,与矩生成函数和特征函数相关[14,第4章]。在计算机科学中,GFs之前已被用于概率程序的分析[17,4]以及某些类别图形模型的精确推理[26,27]。在这里,我们通过...

海森堡的魔法与矩阵力学的创立

动量和坐标组成了力学量的完备集,即所有经典力学量O(p,x)原则上可以表示成p和x的幂级数,都可以用矩阵来表示。把经典力学量O做傅里叶展开,。其经典傅里叶频谱和量子矩阵元的对应关系为根据矩阵乘法规则,所有力学量的时间指数因子都是一致的,即。力学量矩阵被要求是厄密的,满足Omn=Onm*。p和x不对易,因此...

发散级数怎样求和?

(在本文的数列记号中我们不外加大括号“{}”或圆括号“()”,以示符号简洁,故an既表示数列的第n项,又表示数列本身,就像f(x)既表示函数在x的值又表示函数本身一样。)定义所给级数的部分和数列,即sn是级数的前n项的和。因为项数是有限的,所以每一个部分和sn都是可以计算出的数。如果部分和数列sn当n趋向...

一个令人惊叹的数学恒等式,一个天才的发现,一个意想不到的结果

最后,插入x=1,就完成了,现在让我们试着以完全相同的方式理解拉马努金的无限和,将这个和扩展成一个幂级数,只用x的奇数次幂,计算导数,提出一个x,像之前一样,我们将原幂级数命名为y(x),它的导数是y'。所以,那么,这个微分方程的解是什么?和上一个微分方程一样,有无数的解,而y在x=0的值确定了哪个...

驯服粒子物理学中的“无穷”,用数学方法解决最复杂的物理难题

自庞加莱时代以来,数学家和物理学家已经意识到还有其他类型的项,这些项是“超越所有阶”的,它们比最小的幂项还要小。这些“指数级小”的项可以采用e^(??1/x)的形式,例如,它们提供了丢失的信息。如果将它们包含在级数中,并采用合适的“重新求和”方法使级数变为有限,你就可以减轻部分(甚至可能是全部)的模...

《张朝阳的物理课》探究谐振子模型的量子化问题

紧接着,张朝阳分析了如此递推公式下的幂级数,如果不截断成多项式,会导致波函数不满足边界条件,也就是波函数无法归一化(www.e993.com)2024年11月23日。如果要求这个幂级数截断成多项式,则有2k+1-λ=0,从而λ=2k+1。按照一般习惯将k写为n,再结合前方变量代换中λ和E的关系,可得:

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

复因变量的实部为非平凡0点解时,复自变量只能一一映射为一个常量。根据伽马函数所推出的结果ζ(s)=ζ(1-s),再根据复变量实部都是“浓缩实部常数”的展开,实部的本原解仅为一个常量,可推得复自变量的实部只能是1/2,否则复自变量的实部就有多个同构性的本原解可映射出具同态性的各类通解,这与同构对象仅有一个...

大学高等数学:第二章第六讲高阶导数及n阶导数的求法

y^(n)=-1/2*2^ncos(2x+nπ/2)+1/8*4^ncos(4x+nπ/2)=-2^(n-1)cos(2x+nπ/2)+1/2*4^(n-1)cos(4x+nπ/2)(三)用莱布尼兹法则求乘积的n阶导数(四)由f(x)在x=xo处的泰勒公式的系数或幂级数展开式的系数求f^(n)(xo)(在后面的泰勒公式部分讲解)...

高一数学诱导公式

sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系:sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系:tanα·cotα=1...

以华人数学家命名的数学成果集锦

李善兰创立的“尖锥”概念,是一种处理代数问题的几何模型,他对“尖锥曲线”的描述实质上相当于给出了直线、抛物线、立方抛物线等方程□他创造的“尖锥求积术”。相当于幂函数的定积分公式□和逐项积分法则□他用“分离元数法”独立地得出了二项平方根的幂级数展开式□结合“尖锥求积术”,得到了无穷级数表达式...