y=(45x+cosx^2)^2的导数计算
因为y=(45x+cosx^2)^2,两边取自然对数有:lny=2ln(45x+cosx^2),再对方程两边同时对x求导,有:y'/y=2(45x+cosx^2)'/(45x+cosx^2),y'/y=2(45-2x^1*sinx^2)/(45x+cosx^2),y'=2(45x+cosx^2)^2*(45-2x^1*sinx^2)/(45x+cosx^2),所以:y'=2(45x+cosx^2)^1*(45-2x^1*s...
数学几何经典:用优美的几何原理演示所有三角函数的导数原理
第一:正弦函数sinX的导数:在X的基础上增加微元x,容易得到sinX的导数是cosX图中的圆为四分之一的单位圆第二:反正弦函数arcsinX的导数:经过如下作图,很容易得到红色三角形和蓝色三角形相似,也就得到了arcsinX的导数第三:正切函数tanX的导数:经过如下作图,得到ABC面积的两种等价形式,计算出y,这样就求出了tanX...
计算∫(cosx-sin2x+x^2+e^x+1)dx
主要步骤:I=∫(cosx-sin2x+x^2+e^x+1)dx,将积分函数分开裂项有,=∫cosxdx-∫sin2xdx+∫x^2dx+∫e^xdx+∫dx,对正弦和余弦三角函数进行凑分有,=∫cos1xd1x-(1/2)∫sin2xd2x+∫x^2dx+∫e^xdx+∫dx,使用三角函数的导数有,=sinx+(1/2)cos2x+∫x^2dx+∫e^xdx+∫dx,对后三项使用幂函...
不定积分的求法-不定积分常用方法小结
5.1I=∫x+cosx1+sinxdx5.1I=\int_{}^{}\frac{x+cosx}{1+sinx}dxI=∫[x(sinx2+cosx2)2+cosx1+sinx]dx=12∫x[sec(x2??π4)]2dx+ln|1+sinx|=∫xd[(tan(x2??π4)]+ln|1+sinx|=xtan(x2??π4)+2ln|cos(x2??π4)|+ln|1+sinx|+c\begin{align}I&=\int_{}^{}[\frac{...
高三数学复习:你留心过“解题反思”吗?
复习时或急急忙忙把公式、定理推证看一遍,或干脆不看公式的推导就直接做题,试图通过大量地做题去总结出一些方法,规律。结果却是多数同学不但“悟”不出方法、规律,而且只会机械地模仿,思维水平较低,有时甚至生搬硬套;照葫芦画瓢,将简单问题复杂化。其实数学定理、公式的发现、推证的过程本身就蕴含着数学的思维...
怎样更好地理解并记忆泰勒展开式?
第二个问题,实际操作过程中,肯定不能无限次求导,只需要求几次,就可以达到我想要的精度(www.e993.com)2024年9月30日。那么,实际过程中应该求几次比较合适呢?综合考虑这两个问题以后,泰勒给出了一个比较折中的方法:令g(x)为多项式,多项式能求几次导数呢?视情况而定,比如五次多项式...