北京中轴线建筑的科学之美

北京中轴线建筑包含了丰富的数学知识,且呈现科学之美,以√2(根号2)为例说明。√2为无理数,其代数解的近似值为1.414。从几何角度讲,√2可反映圆形和其外切方形的关系。当圆外切正方形时,该值表示正方形对角线与边长比值。而当正方形对角线旋转45度,并成为圆的外切长方形的长边时,该值表示长方形长边与短边...

永远无法准确调音,揭示了音乐系统的根本缺陷(内含历年高考题)

想法很简单:既然无限多层后是原来的数,所以只取有限多层,就是此数的近似值.比如取展开后为这些分数就可以当作根号2的近似值.直觉上取愈多层,这个近似值会愈好.对.而且不只如此,连分数还是最好的!看底下这个神奇的结果:定理1(连分数定理)对于无理数假设为的第个渐近分数.则...

太精彩了!火柴人VS数学的这个视频我一口气看了无数遍…

证明根号2为无理数本身都是令人费解的,逻辑与几何直觉分道扬镳。深入的内容可以学一些浅显的代数数论内容,也就是域论,包纳根号2作为有理数域的扩张Q[√2],你会发现数字的结构非常复杂,几乎能找到所有的数学结构,所以数论也被誉为王冠上的明珠,无数的数学家投身其中,希望破解自然的奥秘。这里根号2没有具体解...

故宫古建筑的美学密码

故宫古建筑的造型、纹饰,乃至截面形状均与√2(根号2)密切相关。√2为无理数,其代数解的近似值为1.414。从几何角度讲,√2可反映圆形和其外切方形的关系。当圆外切正方形时,该值表示正方形对角线与边长比值。而当正方形对角线旋转45度,并成为圆的外切长方形的长边时,该值表示长方形长边与短边的比值(图1)。...

无理数逼近的最佳方法与杜芬-谢弗猜想

这不可避免地导致我们放弃一些近似值，但它也保证会出现更好的近似值(如7/5)。这就是覆盖整个数轴的能力所在。即使无穷多个区间的大小不断缩小，狄利克雷定理保证每个无理数至少存在于其中一个。在我们最初的例子中，我们使用分母迅速增大的有理数无限逼近未知，比如141/100、1414/1,000和14142/10,000。但狄...

古人是如何找到π的?

众所周知,π=3.141592653…可以说,它是世界上最有名的无理常数了,代表的是一个圆的周长与直径之比或称为“圆周率”(www.e993.com)2024年11月23日。公元前250年左右,阿基米德给出了“圆周率”的估计值在223/71~22/7之间,也即是在3.140845到3.142857之间。中国南北朝时期的著名数学家祖冲之首次将“圆周率”精算到小数第七位,即在3.1415926和3.141...

《从1到π》连载1:三次危机以及三个数,0、1、π

这个值不太准确,但它简单易理解。公元480年左右,南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果,给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927,还得到两个近似分数值,密率和约率在之后的800年里祖冲之计算出的π值都是最准确的。分析法时期,人们开始利用无穷级数或无穷连乘积求π,摆脱可割圆术的繁...

《义务教育数学课标》第三学段内容标准(七~九年级)1

(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围。(5)了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值。(6)了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关的简单四则运算。

圆的面积和半径绝对不会是无限的,那圆周率到底是不是有限的?

按理来说换成任何进制都不可能是一个整数,也不可能是有理数。8进制的有理数换成10进制的就成无理数了吗?根本不可能。任何有理数都可以表示成分子分母都为整数的分数,分子分母的任意进制的整数都可以无损的转化成10进制。而且很多计算π的表达式并不与10进制挂钩。一个数的值跟进制无关,就像你的身高,cm和mm...