专题讲座09:多元函数几个基本概念及相互关系的讨论与偏导数的计算

这部分重点探讨一下相关的基本概念和相关的计算方法,主要包括:二重极限、二元函数的连续性、偏导数;全微分;方向导数;梯度和多元函数导数的计算方法。其中极限是这些概念的基础,二元函数连续性、可微性的研究都是以二重极限为基础的,而累次极限、偏导数以及方向导数其实就是一元函数的极限问题;对于偏导数的计算,具体显...

竞赛考研专题讲座10:多元函数微分法的几何应用、极值判定相关的...

即二元函数在处的梯度向量也就是平面曲线在处的法线的一个方向向量;同样,三元函数在处的梯度向量也就是空间曲面在处的法线的一个方向向量.它们都指向函数值增加最快的方向。是描述的等值面(线)在点处的一个法线的方向向量,指向函数增大的方向.4、空间曲面的切平面与法线当曲面由一般式方程...

"历史上少有的通才"莱布尼茨与他的数学世界

在1693年的论文《Supplementumgeometriaedimensoriae》中,莱布尼茨通过图示清晰地展示了积分和微分之间的反向关系,这个关系后来被精确地定义为微积分的基本定理。值得一提的是,苏格兰数学家詹姆斯·格雷戈里最早以几何方式发现了这个定理,艾萨克·巴罗则证明了该定理的一般形式,而牛顿则发展出了支持微积分理论的理论框架。

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

建立好坐标系后,就可以写出空气的各点性质关于坐标的函数,比如各个位置上的压强p(r,θ,??)和速度v(r,θ,??)。物理学家通常用场的概念描述这种随空间分布的性质,比如压强就是一个标量场,速度就是一个矢量场。一般的场还会带有时间坐标t,但这里研究的是达到稳定状态后的现象,所以可以忽略坐标t。流体力学中...

大盘点 | 自动驾驶中的规划控制概述

比例-积分-微分(Proportional-Integral-Derivative,PID)控制是根据偏差量计算变量值的算法,偏差是指计划值与实际值之间的差异(如上图),其一般表示为其中的三个元素如下:P与误差当前值e成正比。例如,如果误差e大且为正,则考虑到增益因子“K”,控制输出将成比例地大且为正。单独使用比例P控制会导致设定值和实...

席南华:基础数学的一些过去和现状

常微分方程解的定性研究与动力系统密切相关(www.e993.com)2024年11月24日。太阳系的运动是一个动力系统(运动和力之间关系的系统),由万有引力决定,所以是一个常微分方程的动力系统,庞加莱对太阳系和三体问题的研究是动力系统史上非常重要的工作。动力系统是很活跃的研究领域,其中一个研究方向是复动力系统,研究函数的迭代。约柯兹因其在动力系统的...

关于印发《湖南省2024年普通高等学校专升本公共科目考试要求》的...

二、导数与微分1.理解导数的概念和几何意义,会用定义求函数的导数。2.会求平面曲线的切线方程和法线方程。3.了解函数的可导性与连续性之间的关系;掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。4.掌握隐函数求导法、对数求导法;掌握参数方程所确定的函数的求导方法。

金融经济领域应用经济数学的价值探析

函数方程包含了微分自变量的要素,目前在金融分析领域使用微分方程可以利用构建因变量和自变量的实际数据关系手段解决问题。简单来说,在分析具体金融问题的时候,人们可能很难发现不同变量之间的关系,尤其是存在多对变量的时候,需要使用经济数学的相关理论,采用微分方程对变量做出一定调整。可以使用偏导数理论来对实际问题加以...

挑战Transformer的Mamba是什么来头?作者博士论文理清SSM进化路径

Transformers因其处理长程依赖关系的能力和可并行性而获得巨大成功,但在序列长度上存在二次扩展问题。另一个最新的模型系列是神经微分方程(NDE),这是一种有理论基础的数学模型,理论上可以解决连续时间问题和长期依赖关系,但效率非常低。这些问题显示了深度序列模型面临的三大挑战。

2023和2024考研396经综(经济类联考综合)数学考查重点

7-16考查一元函数积分学,涉及不定积分定义、计算,定积分计算、比大小、应用,应用以体积为主;17-21考查多元函数微分学,涉及偏导定义、计算、应用(极值);22考查四阶行列式的计算;23-24考查矩阵的抽象公式;25、27考查向量关系,主要是线性相关;26考查初等矩阵的左行右列定理;...