神奇的周期三:一个发表在大众杂志上的数学定理

不太熟悉上极限、下极限概念的读者可以这样直观地理解李-约克定理中的结论(ii):在n趋向于无穷大的过程中,分别对应于相异初始点x0和y0的迭代点fn(x0)和fn(y0)无穷多次地相互靠近,即它们之间的距离数列有个子数列收敛到0(“彼此吸引”),却又无穷多次地相互离开,即它们之间的距离数列有个子数列收敛到一个大于0...

周期模式的发现者——纪念乌克兰数学家沙可夫斯基

然而,李-约克定理的第二个结论是划时代的,它与沙可夫斯基定理的交集为空,其内容是:在映射的定义域内存在不可数个非周期点,从其中任意两个不同的点出发无穷次迭代该映射而得到的两个不同的迭代点序列,当迭代次数趋于无穷大时,彼此之间的距离无穷次地“越来越靠近”0,又无穷次地与0“保持一定的距离”,此外,每...

从统计的角度看混沌

取一个初始点x0,如果将映射S迭代到第n步后,又第一次返回到初始点x0,即迭代从初始点算起的前n个点x0,x1=S(x0),x2=S(x1)=S2(x0),…,xn-1=S(xn-2)=Sn-1(x0)互不相同,但第n个迭代点xn=S(xn-1)=Sn(x0)恰好等于初始点x0,则称x0为S的一个周期为n的周期点,其...

黎曼猜想(二)两个自然数互质的概率是多少?我不仅算起黎曼猜想,还...

随着s趋于无穷大,ζ(s)=Σnn-s当中只有第一项1不受影响,后面的项都迅速地趋近于0,所以ζ(s)会趋近于1。相应的,s个自然数互质的概率也确实会趋近于100%,这都是很容易理解的。你也许会问:s只能取整数值吗?当然不是,它完全可以取3/2(也就是1.5)或者1.6或者π等非整数的值。对于非整数的s,ζ(s...

高分子表征技术专题——光散射技术在高分子表征研究中的应用

其中Si(x)为sinus积分函数:通过测定待研究体系的形状因子P(q),并与标准体系进行对比,就能够判断粒子的构象并确定其特征尺寸参数.当体系浓度足够小,2A2c一项相对于1/MP(q)可以忽略时,公式(11)可转化为:即:在公式(22)中,M/Hc是与散射角θ或散射矢量q无关的量.因此,测定各个散射角度下的Rvv,用零角度...

黑体辐射公式的多种推导及其在近代物理构建中的意义(二)

黑体辐射是近代物理史上一只会下金蛋的鹅,是近代物理的摇篮(www.e993.com)2024年12月20日。黑体辐射研究的意义还在于这是唯一一个涉及c,k,h三个普适常数的物理情景。黑...

一文搞懂黎曼假设,解析数论的里程碑,质数理论的珠穆朗玛

在给定的十次幂以内的素数数目以及这两种估计的相应误差项从这里可以很容易地看出,对数积分函数的近似值远远优于质数定理中的函数,仅在x=10的14次“超调”了314,890个质数。然而,这两个函数都收敛于质数计数函数π(x)。Li(x)要快得多,但当x趋于无穷时,质数计数函数与Li(x)和x/ln(x)之间的比值趋于1。

数学中的相邻思想为何如此重要?

3.0.相邻思想与微积分中的紧邻差商有何内在关联函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数,导数也叫差商,也就是两组间隔比,它考察的是无限细微的紧邻关系,而积分则是微分的集结,微分是积分的细分。微分就是紧邻间隔,是相邻思想的体现。但它不是自然数的紧邻关系,不是离散量的紧邻关系,它是连续量的...

黎曼猜想(一)每出现一个数学公式,就会吓跑一半观众?如何打破...

学过等比数列和微积分的人,都能理解这是为什么。因为右边的n项之和等于(1–xn+1)/(1–x),而当n趋于无穷时,xn+1趋于0,所以右边的无穷项之和就是1/(1–x)。好,用这个展开式把欧拉乘积公式中右边的分式全都写成级数,就得到1/(1–2-s)=1+2-s+2-2s+2-3s+2-4s...

碎片挑战:常见数学小问题集锦(2)

“x趋于+∞时,指数函数exp(x)是比任意高次方的幂函数都还要高阶的无穷大。”或者说,“x趋于+∞时,函数exp(-x)是任意高阶的无穷小。”预备3——分部积分的要点是“变化”∫甲·乙dx=(甲的一个原函数)·(乙)-∫(甲的这个原函数)·(乙的导数)dx...