新教材有理数的定义变了!数学老师懵了,网友:变难了,防自学
因为整数可以看作分母为1的分数(比如5/1),所以整数与分数可统看为分数,把有理数定义为“可以写成分数形式的数”更加确切严谨。新版这样描述更接近有理数的本质,可以写成p/q,“整数和分数”只是简单描述有理数的组成。举个最简单的例子,高中学过“根号2”不是有理数这一道证明题,证明方法就是反证假设“根号2...
为什么「除以一个数等于乘以它的倒数」(背后的原理是什么)?
1首先我们要明白一个点,有理数都可以表示成分数的形式。比如,10,表示成分数就是100/10,5表示成分数就是20/4。都可以表示成分数的形式,也就意味着,我们可以设任意两个分数来证明这个定理。其实这个定理也是基于分数除法的,因为分数除法较难,计算起来不方便,所以有了对于分数除法的探究。于是,先有了除以一...
【有理数】是讲理的数吗?不是,不过它还算讲理
有理数的本质是比,也就是可以表示为:两个整数的比值的数。这一点很多人学过都忘了,但这是一个根本概念,要记牢。明白了这个,也就理解了“有理数都可以表示成分数形式”这句话,很多证明你就不觉得奇怪了。好,说回有理数。什么样的时候可以表示成分数呢?正整数,负整数,0,分数。比如,5可以表...
0.999999...8是一个什么数?有理数还是无理数?
这时候,我们会直观地感觉到,分数/整数这类数,和根号二这类非分数/整数的数可统称为实数,前者叫有理数,后者叫无理数。并且可以发现,任意实数都可用十进制小数表示,因为有理数总能写为有限小数或无限循环小数,无理数总能写为无限不循环小数(读者自证不难)。但若要严格证明“无理数总能写成无限不循环小数”...
世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解
[遇见数学创作小组]作者:烂柯野人,参考自Mathologer视频(跳转链接??)▌前言我们都知道圆周率是无理数,但极少有人知道怎么证明它。事实上,很多专业的数学学者也不了解具体的证明方法。究其原因,一是没必要、二是大多数证明过程都太专业且不直观。例如附二中由伊
证明圆周率π是无理数很容易?人类花了2000年!
所谓连分数是指形如下面的数字:、其中ai都是整数(www.e993.com)2024年9月29日。数学家们证明:任何一个实数都可以唯一对应一个(特定规则的)连分数,并且有理数对应的连分数是有限层数,而无理数对应的连分数有无限层。例如,无理数√2可以表示成如下形式:在欧拉的启发下,欧拉的同事,瑞士数学家兰伯特想到:能够顺着连分数的思路,证明圆周率是...
证明圆周率π是无理数很难?数学家只需要一页纸!
当n充分大的时候,上式右侧小于1,于是有A<1。综上,0<A<1反证法假设π是个有理数,我们得到了(七)中A是一个整数,(八)中A在0到1之间。可是,0到1之间没有整数,发生矛盾,因此π不是有理数,π是无理数。一个看似简单的问题,却需要如此奇妙的方法进行证明,数学真是神奇。
菲尔兹奖得主再次突破数论难题:多少整数能写成2个有理数立方和?
这3位数学家中的1位,曾在今年4月证明过一个理论:如果一个立方和方程存在有理数解(rationalsolutions),那么至少存在一个2×2×2×2的四维矩阵与它对应。依据这个理论,如果能想办法计算出整数的2个分数立方和方程是否有对应的四维矩阵,就有办法求解出不可能被表示成有理数立方和的整数范围。
千禧大奖难题BSD猜想有新进展:这些整数可写成两个有理数立方和
但是没有人能够证明这一点,甚至没有人能够估计属于每个阵营的整数比例。根据数学家目前的了解,与最初的猜测不同,真正可以写成两个有理数立方之和的整数阵营有两种可能的情况:要么能分解的整数非常少,甚至可以忽略不计;要么几乎所有整数都可以写成两个有理数立方和的形式。
初中数学《有理数》答辩
参考答案小数和有理数有重叠,但不完全隶属于有理数范畴。具体来说,小数可以分为有限小数和无限小数,无限小数进一步分为循环小数和无限不循环小数。分数可以表示有限小数或循环小数,反过来,任何有限小数或循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫做无理数。