几何简史 —— 带你回顾让你又爱又恨的几何
勾股定理三元数组是满足勾股定理的三个正整数。最古老、最著名的《宝积经》(BaudhayanaSulbaSutra)用简单的勾股数阐述了正方形和长方形的勾股定理。巴比伦人也有一些很酷的数集,但印度的《舒尔巴经》更多是对利用几何来制作祭坛和解决实际问题的记载。还有另外两部《舒尔巴经》,即《摩那婆舒尔巴经》(Manava...
这本书做到了国内微分几何教材的天花板!读者:小说一般数学教材
在这些性质中,最早被发现意义最深远的性质之一就是勾股定理.这是一个看似只与数有关的事实:实际上,它却具有几何意义,如图1-1所示.当古人发现它时一定感到了敬畏,当然,今天任何敏感的人也会感到敬畏.公元前500年左右,当毕达哥拉斯还生活在希腊的时候,以他的名字命名的定理其实早已经在世界几个不同的地...
有关“已知最短边,求与之互为勾股数的另两边”公式推论猜想
解:勾股数中最短边13是奇整数,可用公式a^2/2=b求解13^2/2=84.5∵84.5相邻的两个整数是:84和85(84<84.5<85)∴与最短边13互为勾股数的另两边数值为84、85。(13^2+84^2=85^2)我又想到:“如果这个数是偶数呢?”经过思考,我觉得我找到了方法:如果“勾股数”的第一个数都是偶数,先把这个数...
你对勾股定理的认识未必赶得上四千年前的巴比伦人
中国西周时的商高知道勾三股四弦五,相传古埃及人作直角时就是用一根打了十三个等间距结的绳子,让三角形的三边长分别是3、4、5即可作出直角。现在的你毕竟学过勾股定理,也学过初等数学,有了这些基础即可比较很容易地找出勾股数组。根据直角三角形的两直角边长的平方和等于斜边长的平方,找勾股数组可以用这样的方法...
初中就学了的“勾股定理”,决定了数学这些领域的发展.
数系从易于感知的自然数开始,经过不断的扩充,到今天才达到完备的状态。零、负数、虚数的发现都有其独特的历史印记,而无理数的发现尤为人们津津乐道。公元前500年,毕达哥拉斯学派的希伯索斯(Hippasus)在研究“勾股定理”时,无意间发现了一个惊人的事实:一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的——即,边...
勾股数是有限多组还是无限多组?
勾股数是有限多组还是无限多组?什么是勾股数?凡两个非零实数(a、b)的平方等于第三个实数(c)的平方,则称这三个数为一组勾股数.勾股数肯定是无限组的,在整数范围内,勾股数如何来构造呢?今天学霸数学分享四种构造的方法:一.从3n,4n,5n谈起众所周知,3,4,5是整数范围下最简单的勾股数,它们依次相差1,...
超乎想象!勾股定理在3700年前已有应用,源于人们准确划定土地边界...
“没人想到巴比伦人会以这种方式使用毕达哥拉斯三元数组。”“它更类似于纯数学,是受到当时实际问题的启发。”曼斯菲尔德博士解释说,做出一个精确直角的简单方法是做出一个边为3、4和对角线为5的矩形。这些特殊的数字形成了3-4-5“毕达哥拉斯三角”,有这些测量值的矩形在数学上有着完美的直角。
为什么你感受不到数学的美?
其实,没有任何证据能够认证毕达哥拉斯曾证明过勾股定理。但史料表明,毕达哥拉斯显然知道勾股定理,很可能他是从古巴比伦人那儿得知这一美妙的结论。类似于(3,4,5)这种能构成直角三角形三个边长的数组称为毕达哥拉斯数。可以证明,存在无穷多组毕达哥拉斯数,如(5,12,13),(9,40,41),(11,60,61),(13,84,...
为什么丢番图方程存在最简本原解是存在通解的必要条件?
这种本原解,就是抽离了公因子后的所有解集,如勾股定理中某一组的本原解是3,4,5,那该组解的通解就是3n,4n,5n,如6,8,10也是勾股方程的解,而本原解是没有最大公约数的。本原解有时是通解的子集,有时与通解等价。本原解与通解之间的关系是,有通解就必有本原解,没有本原解也就没有通解,本原解通过数乘...
Elasticsearch 在地理信息空间索引的探索和演进
13.14.15.16.17.18.19.工具的使用是一个非常简单的事情,更有意思在于工具解决问题背后的思想。理解了处理问题的思想,就可以超然于工具本身,做到举一反三。本文基于在海量数据背景下,如何实现毫秒级搜索附近的POI这个问题,探讨了Elasticsearch的实现方案,以及实现地理位置索引技术的演进过程。