已知函数f(x)=11x^2-11x-1,求f(f(x))的单调区间
x1=1/2,x2,3=(11±√187)/22.即函数驻点的横坐标有三个,结合不等式和导数与函数性质有关知识点,可求出函数的单调区间。(1).单调增区间为:((11-√187)/22,1/2),((11+√187)/22,+∞)。(2).单调减区间为:(-∞,(11-√187)/22],[1/2,(11+√187)/22]。
函数z=f(5x^2-y^2,ln(x-3y)),求z对x,y的一阶偏导数
dz/dx=10xf1'+f2'/(x-3y),dz/dy=-[2yf1'+3f2'/(x-3y)。直接求导法:求z对x的偏导数时,把y看成常数,此时有:dz/dx=f1'*(10x-0)+f2'*(1-0)/(x-3y)=10xf1'+f2'/(x-3y);同理,求z对y的偏导数时,x看成常数,则:dz/dy=f1'*(0-2y)+f2'*(0-3)/(x-3y)=-2yf1'-...
求y=arctan[83x+1/(72x-90)]的导数计算
反函数的求导公式为:[f^(-1)(x)]'=1/f'(y)。对于本题,函数y=arctan[83x+1/(72x-90)]的反函数为:tany=83x+1/(72x-90),此时有:y'=1/(tan'y)=1/(secy)^2=1/[1+(tany)^2],由tany=83x+1/(72x-90)两边平方有:(tany)^2=[83x+1/(72x-90)]^2,即:(tany)^2=[...
南京邮电大学2025研究生考试大纲:《数学分析》
(1)透彻理解和掌握数列极限、函数极限的概念,熟练掌握ε-N,ε-X,ε-δ语言解决极限问题。(2)熟练掌握收敛数列的性质和数列极限的存在条件(Stolz定理,单调有界准则,夹逼定理,柯西收敛准则)。熟练掌握函数极限的性质和利用两个重要极限处理极限计算。(3)理解无穷小量和无穷大量的定义、性质和关系,掌握无穷小...
SymPy:学习数学的得力助手|导数|隐式|f(x)|初始条件_网易订阅
x,y=symbols('xy')然后你就可以对符号变量进行各种运算,例如:展开(x+1)^2expand((x+1)**2)#输出x*2+2x+1求导sin(x)diff(sin(x),x)#输出cos(x)求二阶导f=x*2+2x+1#二阶导数ddf=diff(f,x,2)...
根式函数√(x+1)-√(7y+15)=11的主要性质
√(x+1)=11+√(7y+15)≥11,不等式两边同时平方为:x+1≥121,即:x≥120,则x≥120,同时有x+1≥0,即x≥-1,即可得到该函数的定义域为:[120,+∞)(www.e993.com)2024年9月30日。△.函数的单调性对函数√(x+1)-√(7y+15)=11两边同时求导有:1/2√(x+1)-7y'/2√(7y+15)=0,...
求y=√(x^2+1)+√(x-1)^2+1的最小值及x值。
1.两点间距离公式|AB|=√[(a1-b1)^2+(a2-b2)^2];2.幂函数导数公式:y=x^(1/2),则dy/dx=(1/2)x^(-1/2)。方法一:两点间直线距离最短根据题意,设A(0,1),B(1,1),C(x,0),则A,C两点的距离为:|AC|=√[(0-x)^2+(1-0)^2=√(x^2+1);...
已知函数f(x)=x^2-x-1,求f(f(x))的单调区间
=(2x-1)[(x^2-x-2)+(x^2-x-1)]=(2x-1)(2x^2-2x-3)令f'=0,则:2x-1=0,或者2x^2-2x-3=0,即:x1=1/2,x2,3=(1±√7)/2.即函数驻点的横坐标有三个,结合不等式和导数与函数性质有关知识点,可求出函数的单调区间。(1).单调增区间为:((1-√7)/2,1/2),((1+√7...
如何计算函数y=9x^8+6x+arcsin4/x的导数
对y=9x^8+6x+arcsin4/x求一阶导数,有:dy/dx=9*8x^7+6+(4/x)'/√[1-(4/x)^2]=9*8x^7+6+(-4/x^2)/√[1-(4/x)^2]=63x^7+6-4/[x√(x^2-16)]。※.二阶导数计算对dy/dx=63x^7+6-4/[x√(x^2-16)]...
算法中的微积分:5大函数求导公式让你在面试中脱颖而出
假设上述函数f(x,y)=[2x,x√y]从映射到,通过推导该函数的导数可以发现函数的输入和输出域都是多元的。在这种情况下,由于平方根函数在负数上没有定义,需要把y的定义域限定为。输出雅可比矩阵的第一行就是函数1的导数,即2x;第二行为函数2的导数,即x√y。