熵与信息(三):麦克斯韦妖的百年纠葛

速度和能量之间还相差了粒子的质量,知道粒子质量之后,才可以通过玻尔兹曼分布推导出麦克斯韦-玻尔兹曼分布。这也是为什么下面这个分布图要把气体分子的元素类型标出来,因为元素类型知道了粒子质量也就知道了。玻尔兹曼推导出分布图之后就发现,一个系统从一种分布曲线切换到另一种分布曲线,一定对应着克劳修斯熵的改变,而分布...

光速为何是每秒30万公里,不能快一点或者慢一点吗?

150年前,电磁理论给出了启示,苏格兰科学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦发现,电场与磁场的交变会产生可移动的电磁波。麦克斯韦通过公式计算出电磁波的速度,发现与之前所知的光速不谋而合。这证明了光本质上是一种电磁波,且这一结论很快得到验证。1905年,一项突破性研究诞生,由阿尔伯特·爱因斯坦提出,光在真空中的速度上限...

探索| 物理学家的伟大贡献(中)

麦克斯韦的另一大贡献,是他总结前人研究的基础上,通过严谨的数学推导,建立了一组描述电磁场各参量之间关系的微分方程,即著名的麦克斯韦方程组。这组方程包含了四个基本定律,分别描述了电荷产生电场、电流产生磁场、变化的电场产生磁场以及变化的磁场产生电场的过程。它们不仅是对电磁现象的高度概括,更是电磁学发展的基石。

海森堡的魔法与矩阵力学的创立|薛定谔|量子化|哈密顿_网易订阅

式(14)其实就是f-sumrule(频率求和规则),其原始推导可以参考文献[11]。《玻恩约当1925》采用了更简洁的正则对易关系取代了该式,它们彼此相等价。如果假定了正则对易关系,可以通过计算双重对易关系得到式(14)。对于形如的哈密顿量,可以证明如下。直接计算可得。另一方面,可以证明:由此可得频率求和规则。经过...

从广义相对论到规范理论(中)|张量|导数|协变|算符|规范场_网易订阅

所以这意味着与U(1)阿贝尔规范理论/麦克斯韦电磁理论不同的是,在SU(N)非阿贝尔规范理论里场强张量并不具备规范不变性。下面我们利用第二种方法进行检验:首先写出与规范势联络间的关系在局域SU(N)规范变换下,我们之前已导出过规范势联络的变换性质是把该变换性质代入与规范势联络间的关系式可给出非阿贝尔规范...

葛惟昆|“从爱因斯坦质能关系式推出勾股定理”之荒谬

一本数学教科书提出并“证明”勾股定理可以用爱因斯坦质能关系式推导出来(www.e993.com)2024年11月24日。教科书的编写者混淆了爱因斯坦少年时对勾股定理的简洁而睿智的纯数学推导，与多年后提出的著名的物理大发现——质能关系式。科学和教育界类似的荒谬贻害深远，必须予以澄清。AbstractAmiddleschoolmathematicstextbook,mixesupthe...

经典麦克斯韦妖系统中熵随时间的变化关系

麦克斯韦妖的提出是为了表明热力学第二定律可能有问题,但这可以通过引入信息熵解决。本文从统计的角度研究了两种简单的麦克斯韦妖系统的最小熵变随时间的变化关系。第一种模型的冷热分子的速度分别相等;第二种模型包含两种分子量的分子,每种分子都满足麦克斯韦速度分布律。通过概率论的方法,研究了系统的热力学熵、信息熵...

声速大小与气温的关系?《张朝阳的物理课》以线下形式介绍声速的推导

接下来，开始推导Δρ和u的关系。考虑静态时处于(x,x+Δx)的空气“窄片”，横截面积为A，声波过来时，“窄片”两个截面的偏移分别是u(x,t)和u(x+Δx,t)，偏移后的“窄片”质量不变，因此截面积可以消掉。考虑u(x+Δx,t)的泰勒展开，有代入前一个式子(消掉A)，并展开可以得到式中的删除线...

结合理想气体状态方程 《张朝阳的物理课》推导麦克斯韦速度分布律

将A与α代回f,最终得到麦克斯韦速度分布的表达式:若进一步化为关于速度大小的表达式,则如下图所示:(张朝阳推导得到麦克斯韦速度分布)氢气在大气中为何少?利用麦克斯韦速度分布律推导解释观察麦克斯韦速度分布公式,注意到e指数上除kT之外就是粒子的动能,这说明此分布也满足玻尔兹曼分布,张朝阳从物理学的角度,利用麦克...

对于麦克斯韦方程组,洛伦兹变换的低速极限是伽利略变换吗?

现在要求在S系中的电磁学方程。已经知道,S系中电磁学方程的形式还是一样的麦克斯韦方程组,唯一不清楚的就是S系里的本构关系。这也很容易求,只要在洛伦兹变换下将S′系的P′和M′变换到S系的P和M就行了。下面就来求这个变换关系。先看电极化密度P。根据定义,体系里的极化分子贡献的宏观极化强度可以表达为...