Ine的方为什么等于这个计算对数学应用有何意义?

这个定义表明,随着n趋向于无穷大,表达式(1+1/n)n将趋近于e。e的这一特性使得它在微积分中具有独特的地位,尤其是在处理复利计算和连续增长模型时。接下来,我们来看自然指数函数ex的一个重要性质。根据微积分的基本原理,函数f(x)=ex的导数f'(x)等于其自身,即:f'(x)=ex这一性质在数学和应用...

曹则贤:从一元二次方程到规范场论 | 中国科学院2022跨年科学演讲

第二个要学习交替,交替特别重要,这是三维空间里面的多边形,关于多边形有一个欧拉定理,顶点数V减去边数E,加上面数F,减去体数S,体数S始终等于1,所以这个公式应该是V-E+F=2,其实我把它写成V-E+F-S=1。大家看这个地方涉及到的不是减号,还是加号,只是加上一个负的东西,前面的符号是加减始终交替出现,交替这...

一个令人惊叹的数学恒等式,一个天才的发现,一个意想不到的结果

实际上,具有这种特殊性质的函数正是形如常数乘以e的x次方的无穷多个函数。现在,我们将1重新加入到微分方程中,这可能会增加解微分方程的难度,但在这里它很简单。我们可以用c乘以e的x次方减去1来补偿这个+1,这就是这个微分方程的所有解。但是,其中哪一个函数等于下面这个幂级数呢:这很容易,只需插入x=0。...

黎曼猜想(二)两个自然数互质的概率是多少?我不仅算起黎曼猜想,还...

随着s趋于无穷大,ζ(s)=Σnn-s当中只有第一项1不受影响,后面的项都迅速地趋近于0,所以ζ(s)会趋近于1。相应的,s个自然数互质的概率也确实会趋近于100%,这都是很容易理解的。你也许会问:s只能取整数值吗?当然不是,它完全可以取3/2(也就是1.5)或者1.6或者π等非整数的值。对于非整数的s,ζ(s...

从数理统计简史中看正态分布的历史由来

换句话说,我们需要证明的是当N充分无限大时,X/N无限逼近于p,用公式表达即为:(N趋于无穷大)尽管现在我们看来,上述这个结论毫无疑问是理所当然的,但直到1909年才有波莱尔证明。此外,此伯努利大数定律是我们今天所熟知的契比雪夫不等式的简单推论,但须注意的是在伯努利那个时代,并无“方差”这个概念,更不用说从...

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

我们不从级数的连续量角度思考,仅从代数的离散量角度思考,右边不是趋于无穷大的偶数就是趋于无穷大的奇数,当s的实部为1/2时才能获得负全集偶实数-2R(此时极角为60°,虚坐标所对应的模长是实坐标的2倍,故虚坐标是偶实数的分割,是素数基础解系的谐波),如此各项有正负值,于是收敛趋于0才成为可能...

高分子表征技术专题——光散射技术在高分子表征研究中的应用

当qRg>1时,不同形状粒子的P(q)存在较大差别[23,26].回转半径为Rg的无规高分子线团:半径为R的均匀实心球:半径为R的空心薄球壳:半径为R的薄圆盘:其中J1为一阶贝塞尔函数.长度为L的细圆柱:其中Si(x)为sinus积分函数:通过测定待研究体系的形状因子P(q),并与标准体系进行对比,就能够判断粒子...

黑体辐射公式的多种推导及其在近代物理构建中的意义(二)

然而,我们应该注意到(?),大多数的普朗克公式推导过程是针对一个具体的频率ν得到的那个表达式,但实际物理问题是在给定温度T下关于光的频率(或者波长)从0到无穷大的分布。一个空腔内不同频率的光如何此消彼长,或者说能量如何在不同频率模式上调整从而进入一个动态平衡,这是物理学必须回答的问题。这个问题,爱因斯坦...

反直觉的ABC 猜想原来是可直觉理解的

而要用ABC猜想成立来证明孪生素数猜想,其须证明的命题是,若rad(2xy)>y,其中y为素数,有无穷组解,那么2+x=y的方程的还原解就有无穷组解,其中x必须含无穷素数,否则x即便为奇数时亦无解,如此就证明了孪生素数猜想也成立。可见ABC猜想的必要性证明确能反推出三元互素方程有无穷解情形,并能反推出三元组必...

《科学大家》| 4万字干货!你完全可以理解量子信息

从两个选择到无穷多个选择,这是个巨大的扩展。显然,一个量子比特包含比一个经典比特大得多的信息量。为了更方便地理解这个概念,我们可以把一个量子力学的状态理解成一个矢量(请回忆高中数学,矢量就是既有大小也有方向的量,例如牛顿力学中的力、速度、位移都是矢量)。实际上,狄拉克符号|>正是为了让人联想到...