很多人爱上数学,是从这个“宇宙第一公式”开始的!!!

被称为自然常数的e,对非理工科的读者可能稍微生疏一点,但不管怎么样,e=2.71828…,是一个有具体数值的常数,可以用一个无限的序列(式(3.1.1))将后面的数字一个一个算出来!所以,看得见摸得着,并不使人迷惑。照我看来,欧拉公式中最令人不解之处是ei,把一个虚数写到幂函数的指数中是什么意思啊?我们通常了解的...

e 值的故事:从复利到自然增长的数学之旅

提到e,我们通常会想到一个将5个著名常数汇集于一体的方程——欧拉恒等式(Euler'sidentity):这个方程涵盖了e、π、i、1、0这些数学中最重要的常数,凝聚了复数、指数函数、圆周率及相等关系的基本概念,被很多人视为数学中最美公式。欧拉恒等式其实是欧拉公式时特殊形式,欧拉公式是通过复数指数函数连接和的...

数字的魅力:数学中最重要的7个常数

它出现在用于描述这些现象的基本公式中,例如振动的角频率公式ω=2πf,其中f是频率。自然对数的底数e:无处不在的增长自然对数的底数e是代数和分析数学中最为重要的一个常数,约等于2.71828。e在自然界、数学、工程、物理学以及计算机科学等多个领域都有出现。特别重要的是在于,e是唯一一个使得...

怎么向小学生解释欧拉公式 e^(πi)+1=0?

欧拉公式衍生于泰勒级数,最终化成了常数e,圆周率π,虚数单位i,自然数1和0,正符合数学作为基础科学的本质。用最基础的元素,造就最美妙的数学大厦,这就是欧拉公式最美妙的地方。

如何让8岁表妹了解欧拉公式 e^(πi)+1=0?

然后再把公式一整理,噔噔噔噔!世界最美的欧拉公式也就出来了。8岁表妹:公式都长得差不多,但欧拉公式的美到底在哪呢?超模君:数学从诞生至今,一直在做得一件事就是化具象为抽象,化繁为简。欧拉公式衍生于泰勒级数,最终化成了常数e,圆周率π,虚数单位i,自然数1和0,正符合数学作为基础科学的本质。

奔驰C350 e L,同级数它“混”的最好

动力方面,全新奔驰C350eL搭载由2.0T发动机和单电机组成的插电式混合动力系统,系统综合功率为230kW,综合扭矩达到440N·m,传动系统匹配9速自动变速箱(www.e993.com)2024年11月24日。「青春版」C63的动力如果说一辆奔驰C级在驾驶上应该是让人感受到优雅的,那么这台插电式混合动力的奔驰C350eL应该能在优雅上面加个...

你见过椭圆的周长公式吗?为什么椭圆的周长是无法计算的

首先我们计算e(“离心率”,而不是欧拉数“e”):然后使用此“无穷大”公式:看起来很复杂,但扩展如下无穷级数系列2是我最喜欢的精确公式(因为仅需几个公式即可给出非常接近的答案)如下:首先我们计算“h”,然后使用此“无穷大”公式:然后扩展到以下一系列的计算:...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

1715年泰勒发表了《增量方法及其逆》,奠定了有限差分法的基础。17世纪,牛顿、莱布尼茨等人曾研究过有限差分问题,泰勒的工作则使有限差分法从局限的方法(如二项式定理、有理函数的长除法、待定系数法等等)过渡到了一般的方法。这本书中他给出了单变量幂级数展开的著名公式,即泰勒级数:...

很多人真正爱上数学,是从欧拉公式开始的,它到底有怎样的魔力?

事实证明,有了我们对i的定义,有了我们对cos、sin和e的幂级数定义,这个公式就非常合理了。复数乘法的几何定义不仅看起来很酷,而且惊人地将e的值与cos和sin联系起来。最后谁能想到呢!希腊人创造的描述圆上坐标的函数(cos和sin)与e有神秘的联系,一旦我们把数字扩展到包括负1的平方根,它就会向自身微分。

薛定谔方程引出过程中存在的问题及解决方案

一种方法就是传统的做法,虽然这会导致E、P前后物理意义不一致的问题,但不影响最终结果。第二种方法是从爱因斯坦能量—动量公式出发,保留E和P的相对论性,级数展开后,把能量算符和动量算符代入展开式,引出级数形式的波动方程,然后通过适当的近似,引出常见的薛定谔方程。这样做的好处是,可以避免E、P物理...