为一大类离散推理问题找到精确解,即使这些问题具有无限支撑和连续...

这是一项重大的推广,需要采用不同的证明技术,因为[26,17,4]中的证明所依赖的幂级数表示P{i∈N}P[X=i]x^i对于连续分布而言是无效的。4实现与优化实现生成函数(GF)语义的主要难点在于计算偏导数。一种自然的方法(如[4,18]所遵循的)是操作生成函数的符号表示,并使用计算机代数来计算导数。然而,...

海森堡的魔法与矩阵力学的创立

对于一般的封闭轨道的周期运动来说,J(E)是E的单变量增函数,通过求解反函数,哈密顿量可以表示成J的单变量函数H(J)。相应的哈密顿方程变为第一个方程表示J守恒,第二个方程表示ω=dE/dJ,其中ω不再是常数。(J,θ)通过正则变换和(p,x)相联系,即pdx=-θdJ+dS(x,J)。该变换的生成函数,即动量沿着一...

发散级数怎样求和?

就像单位复数e^ix的正幂次数列e^inx几乎都不收敛一样(读者可令x=π/4试一试看看发生了什么,再检查对应的切萨罗算术平均数列有没有极限),矩阵S的正幂次序列S^n一般也不能指望收敛,除非S还满足其他性质,比如它的元素全是正数。然而,只要幂次序列S^n是一致有界的,它的切不可思议的等式回望无穷级数的求和史...

广义相对论与连续介质力学在几何学中基于张量的统一及其应用

对于固体在等温可逆过程中的小变形问题,如果F能够被展开为εαβ的幂级数,精确到二阶项γ只能取1、2、3。对比(15)和(16),可以直接得到等温过程下“线性均匀无初应力各向同性弹性力学”中的本构方程σαβ=λδαβεγγ+2μεαβ(17)其中,δαβ为Kronecker符号,λ和μ为弹性...

驯服粒子物理学中的“无穷”,用数学方法解决最复杂的物理难题

自庞加莱时代以来,数学家和物理学家已经意识到还有其他类型的项,这些项是“超越所有阶”的,它们比最小的幂项还要小。这些“指数级小”的项可以采用e^(??1/x)的形式,例如,它们提供了丢失的信息。如果将它们包含在级数中,并采用合适的“重新求和”方法使级数变为有限,你就可以减轻部分(甚至可能是全部)的模...

这些意想不到的包含π的公式,给数学研究增添了很多乐趣

左边的无穷级数是所有整数平方倒数的“和”(www.e993.com)2024年11月24日。首先,欧拉回顾了正弦函数的麦克劳林级数展开式。正弦函数可以写成幂级数。然后除以x得到:欧拉认为上面的左边可以看成是一个无限多项式,我们都知道多项式可以被分解成线性因子的乘积形式其中c是一个数字,上面分母中的r是多项式的根(也称为零点)。任何多项式都可以写成这样...

《张朝阳的物理课》探究谐振子模型的量子化问题

紧接着,张朝阳分析了如此递推公式下的幂级数,如果不截断成多项式,会导致波函数不满足边界条件,也就是波函数无法归一化。如果要求这个幂级数截断成多项式,则有2k+1-λ=0,从而λ=2k+1。按照一般习惯将k写为n,再结合前方变量代换中λ和E的关系,可得:

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

故导数f(非1/??2)时扩域出的“两类发散级数之和”构成交错级数,正负两部分的绝对值仅存同态关系,以上可由哥猜推论得到。可见是用哥猜获证做引理,证明了黎曼泽塔函数通项导数的生成元非1/??2时必无0点非平凡解,黎曼猜想获证。本文包括续篇是对希尔伯特第八问题的全面阐释,将囊括哥德巴赫猜想、孪生素数...

大学高等数学:第二章第六讲高阶导数及n阶导数的求法

f^2(x)f'(x)=3!f^4(x).由此可归纳证明f^(n)(x)=n!f(n+1)(x)。列题2:求指数函数y=e^x的n阶导数分析:y'=e^x,y''=e^x,y'''=e^x,y^(4)=e^x,一般可得y^(n)=e^x,所以(e^x)^(n)=e^x列题3:求正弦函数与余弦函数的n阶导数...

PRL论文导读:2018年121卷23期

使用共形Kundt度规的拟设,四阶场方程可简化为紧凑的自治形式。它的解是幂级数,使我们能够直接设置Bach参数和/或宇宙学常数等于零。为了解释这些时空,他们分析了度规函数。特别是,他们证明了对于一定范围内的正宇宙常数,存在黑洞和宇宙视界,它们中间存在一个静态区域。他们还确认了自由测试粒子的潮汐力效应和热力学量。