无穷级数=讨价还价?

与其把r看作是一个特定的数,如1/5或-1/2,不如把r看作一个变量。然后这个公式说出了一些惊人的秘密。它断言,一个给定的r的函数(这里是1/(1??r))可以展开成简单的r的不同幂次(比如r2和r3等)的组合,这叫函数的幂级数展开。奇妙的是,对于科学和工程中随处可见的大量其他函数也是如此。微积分的先驱者们...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

1669年,牛顿在他的《用无限多项方程的分析学》中,用级数反演法给出了sinx,cosx的幂级数,arcsinx,arctanx和e^x的级数展开。格雷戈里得到了tanx,secx等函数的级数,莱布尼茨也在1673年独立地得到了sinx,cosx和arctanx等函数的无穷级数展开式,以及圆面积和双曲线面积的具体展开式。在微积分的早期研究中,有些函数如...

大学高等数学:第二章第六讲高阶导数及n阶导数的求法

f^2(x)f'(x)=3!f^4(x).由此可归纳证明f^(n)(x)=n!f(n+1)(x)。列题2:求指数函数y=e^x的n阶导数分析:y'=e^x,y''=e^x,y'''=e^x,y^(4)=e^x,一般可得y^(n)=e^x,所以(e^x)^(n)=e^x列题3:求正弦函数与余弦函数的n阶导数分析:y=sinx,y'=cosx=sin(x+π/2),...

高一数学诱导公式

cot(2π-α)=-cotα公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-co...