为一大类离散推理问题找到精确解,即使这些问题具有无限支撑和连续...

这是一项重大的推广,需要采用不同的证明技术,因为[26,17,4]中的证明所依赖的幂级数表示P{i∈N}P[X=i]x^i对于连续分布而言是无效的。4实现与优化实现生成函数(GF)语义的主要难点在于计算偏导数。一种自然的方法(如[4,18]所遵循的)是操作生成函数的符号表示,并使用计算机代数来计算导数。然而,...

发散级数怎样求和?

就像单位复数e^ix的正幂次数列e^inx几乎都不收敛一样(读者可令x=π/4试一试看看发生了什么,再检查对应的切萨罗算术平均数列有没有极限),矩阵S的正幂次序列S^n一般也不能指望收敛,除非S还满足其他性质,比如它的元素全是正数。然而,只要幂次序列S^n是一致有界的,它的切不可思议的等式回望无穷级数的求和史...

如何用圆周率π生成自然常数e?e和π之间竟有一种意想不到的联系

为了评估这类表达式的相对收敛速度,我们可以通过将θ替换为π±1/x,然后计算当x趋于无穷时的表达式,从而得到它们各自的幂级数。在这种情况下,当θ向右接近π时,我们有一个一阶近似:输入π的前32位:得到e的前32位:cot(θ)函数图现在我们看看让函数f(x)=cot(θ),g(x)=tan(θ)会发生什么。当θ向右趋...

一个令人惊叹的数学恒等式,一个天才的发现,一个意想不到的结果

我们可以用c乘以e的x次方减去1来补偿这个+1,这就是这个微分方程的所有解。但是,其中哪一个函数等于下面这个幂级数呢:这很容易,只需插入x=0。那么右边就消失了,所以我们看到y在0处等于0。把x=0带入通解中,所以c等于1,那么最后,插入x=1,就完成了,现在让我们试着以完全相同的方式理解拉马努金的无限...

这些意想不到的包含π的公式,给数学研究增添了很多乐趣

这个交替级数收敛于π/4。π为什么会出现在这个级数中?它来自于一个三角函数。已知几何级数:当|x|<1时成立。我们在两边用-x^2替换x,得到:两边从0到1积分会得到:其中arctan是反正切函数。布冯针问题在18世纪,乔治-路易·勒克莱尔,布冯伯爵提出了以下问题:...

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

(2)经各项等量数乘变换,k倍数通解解集确定的整系数方程有且仅有相应确定的最简本原解解集(www.e993.com)2024年11月23日。(求同还原定理推论,也叫重合定理推论)f(x+y+z+…)≤f(x)+f(y)+f(z)+…≤x+y+z+…同理证明,一定存在同态满射,因为整数外积运算满足分配律,不能同态单射,因为多元线性空间相对多元素数基底来说会缩域。

大学高等数学:第二章第六讲高阶导数及n阶导数的求法

分析:y'=e^x,y''=e^x,y'''=e^x,y^(4)=e^x,一般可得y^(n)=e^x,所以(e^x)^(n)=e^x列题3:求正弦函数与余弦函数的n阶导数分析:y=sinx,y'=cosx=sin(x+π/2),y''=cos(x+π/2)=sin(x+π/2+π/2)=sin(x+2*π/2)...

高一数学诱导公式

sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanα...

以华人数学家命名的数学成果集锦

相当于幂函数的定积分公式□和逐项积分法则□他用“分离元数法”独立地得出了二项平方根的幂级数展开式□结合“尖锥求积术”,得到了无穷级数表达式各种三角函数和反三角函数的展开式,以及对数函数的展开式□在使用微积分方法处理数学问题方面取得了创造性的成就。垛积术理论主要见于《垛积比类》,写于1859～1867年...

很多人真正爱上数学,是从欧拉公式开始的,它到底有怎样的魔力?

e^x、sin(x)和cos(x)都可以被定义为一个幂级数。这意味着,对于每一个点x,这些函数的值都可以通过上面的无限级数来估算。现在,回想一下,i^2=-1,是我们研究复数的开端。那么我们为什么不试试下面的方法呢?我们需要简化i的所有幂:这个规律会重复出现。例如:...