为一大类离散推理问题找到精确解,即使这些问题具有无限支撑和连续...

这是一项重大的推广,需要采用不同的证明技术,因为[26,17,4]中的证明所依赖的幂级数表示P{i∈N}P[X=i]x^i对于连续分布而言是无效的。4实现与优化实现生成函数(GF)语义的主要难点在于计算偏导数。一种自然的方法(如[4,18]所遵循的)是操作生成函数的符号表示,并使用计算机代数来计算导数。然而,...

海森堡的魔法与矩阵力学的创立

在经典关系中,x取实值,因此有xn(-l)=xn*(l);相对应的,量子关系中有xnm=xmn*。(2)第二步重建x2和x的关系x2和辐射功率直接相关,能否自洽地推导出x2,是这个方案能否成功的关键。在Ritz组合法则的启发下,海森堡把第一个x的末态和第二个x的初态等同起来作为共同的中间态,这样合起来的指数因子只依赖第...

今天是数学世界日:以黎曼的神文致敬

这个猜想是说:黎曼ζ(s)函数的所有非平凡零点都在实部为1/2那条垂线上。黎曼之所以用那个题目,是因为高斯曾提出“小于某个给定值的素数个数”这一非常热门的问题。假设不超过x的素数个数为π(x),高斯猜测π(x)~x/lnx。这便是著名的素数定理。十九世纪的最后十年,素数定理忽然有了转机。一八九〇年,法国科学...

发散级数怎样求和?

然而这位历史上最多产的大数学家玩起无穷级数来,有时玩得太自由了,因为他偶尔会自作主张地给幂级数在不收敛的点处赋上一值,上面欧拉的答案就是这样得出的:他知道著名的幂级数求和公式(这是公比为r的几何级数等式的直接结果,其中|r|<1)于是他轻率地在等式两边代入x=1,得到等式1/2=1-1+1-1+1-…。然而...

广义相对论与连续介质力学在几何学中基于张量的统一及其应用

相关的物理图景是把“存在能动张量流的时空”换成“空间中的介质”,但其物理本质都是能量守恒。对于固体在等温可逆过程中的小变形问题,如果F能够被展开为εαβ的幂级数,精确到二阶项γ只能取1、2、3。对比(15)和(16),可以直接得到等温过程下“线性均匀无初应力各向同性弹性力学”中的本构方程...

一个令人惊叹的数学恒等式,一个天才的发现,一个意想不到的结果

这很容易,只需插入x=0(www.e993.com)2024年11月24日。那么右边就消失了,所以我们看到y在0处等于0。把x=0带入通解中,所以c等于1,那么最后,插入x=1,就完成了,现在让我们试着以完全相同的方式理解拉马努金的无限和,将这个和扩展成一个幂级数,只用x的奇数次幂,计算导数,...

驯服粒子物理学中的“无穷”,用数学方法解决最复杂的物理难题

自庞加莱时代以来,数学家和物理学家已经意识到还有其他类型的项,这些项是“超越所有阶”的,它们比最小的幂项还要小。这些“指数级小”的项可以采用e^(??1/x)的形式,例如,它们提供了丢失的信息。如果将它们包含在级数中,并采用合适的“重新求和”方法使级数变为有限,你就可以减轻部分(甚至可能是全部)的模...

《张朝阳的物理课》探究谐振子模型的量子化问题

紧接着,张朝阳分析了如此递推公式下的幂级数,如果不截断成多项式,会导致波函数不满足边界条件,也就是波函数无法归一化。如果要求这个幂级数截断成多项式,则有2k+1-λ=0,从而λ=2k+1。按照一般习惯将k写为n,再结合前方变量代换中λ和E的关系,可得:

大学高等数学:第二章第六讲高阶导数及n阶导数的求法

f^(3)(x)=3!f^2(x)f'(x)=3!f^4(x).由此可归纳证明f^(n)(x)=n!f(n+1)(x)。列题2:求指数函数y=e^x的n阶导数分析:y'=e^x,y''=e^x,y'''=e^x,y^(4)=e^x,一般可得y^(n)=e^x,所以(e^x)^(n)=e^x列题3:求正弦函数与余弦函数的n阶导数...

以华人数学家命名的数学成果集锦

x2+y2=r2的解集(x,y)可以表示半径为r的圆,代数几何的研究对象仍是高次多元代数方程或代数方程组的解集,即系数在某域k内的n元多项式F1,F2,…,Fn所形成的代数方程组F1(x1,…,xn)=0,F2(x1,…,xn)=0,…,Fn(x1,…,xn)=0的位于域k内的公共解集合V,我们称之为代数簇(algebraicvariety),最简单的代数...