为一大类离散推理问题找到精确解,即使这些问题具有无限支撑和连续...

这是一项重大的推广,需要采用不同的证明技术,因为[26,17,4]中的证明所依赖的幂级数表示P{i∈N}P[X=i]x^i对于连续分布而言是无效的。4实现与优化实现生成函数(GF)语义的主要难点在于计算偏导数。一种自然的方法(如[4,18]所遵循的)是操作生成函数的符号表示,并使用计算机代数来计算导数。然而,...

海森堡的魔法与矩阵力学的创立

在经典关系中,x取实值,因此有xn(-l)=xn*(l);相对应的,量子关系中有xnm=xmn*。(2)第二步重建x2和x的关系x2和辐射功率直接相关,能否自洽地推导出x2,是这个方案能否成功的关键。在Ritz组合法则的启发下,海森堡把第一个x的末态和第二个x的初态等同起来作为共同的中间态,这样合起来的指数因子只依赖第...

发散级数怎样求和?

于是他轻率地在等式两边代入x=1,得到等式1/2=1-1+1-1+1-…。然而,这离真理还差了一步。今日,每一个学过初等级数理论的理工科大学生都知道上述幂级数的收敛半径为1,且收敛区域仅仅是开区间(-1,1)。所以欧拉用了错误的幂级数赋值法所得到的是发散级数的广义和。其实,如果他将-1分别乘以如上幂级数展式...

席南华:基础数学的一些过去和现状

如果考虑方程X2+Y2=Z2的正数解,那么解是一个直角三角形的三个边长。有一个古老的问题:什么时候这个三角形的面积XY/2是整数,而且X,Y,Z都是有理数。这样的整数称为和谐数(congruentnumber)。数组(3,4,5)和(3/2,20/3,41/6)是方程的解,所以6和5都是和谐数。塔奈尔1983年的一个结...

一个令人惊叹的数学恒等式,一个天才的发现,一个意想不到的结果

所以我们看到y在0处等于0。把x=0带入通解中,所以c等于1,那么最后,插入x=1,就完成了,现在让我们试着以完全相同的方式理解拉马努金的无限和,将这个和扩展成一个幂级数,只用x的奇数次幂,计算导数,提出一个x,像之前一样,我们将原幂级数命名为y(x),它的导数是y'。所以,...

驯服粒子物理学中的“无穷”,用数学方法解决最复杂的物理难题

自庞加莱时代以来,数学家和物理学家已经意识到还有其他类型的项,这些项是“超越所有阶”的,它们比最小的幂项还要小(www.e993.com)2024年11月23日。这些“指数级小”的项可以采用e^(??1/x)的形式,例如,它们提供了丢失的信息。如果将它们包含在级数中,并采用合适的“重新求和”方法使级数变为有限,你就可以减轻部分(甚至可能是全部)的模...

广义相对论与连续介质力学在几何学中基于张量的统一及其应用

相关的物理图景是把“存在能动张量流的时空”换成“空间中的介质”,但其物理本质都是能量守恒。对于固体在等温可逆过程中的小变形问题,如果F能够被展开为εαβ的幂级数,精确到二阶项γ只能取1、2、3。对比(15)和(16),可以直接得到等温过程下“线性均匀无初应力各向同性弹性力学”中的本构方程...

数学思维深探:从相邻中找重合,从重合中找相邻

若互异型可表偶数2m=p+q,p、q为互异奇素数,则p+q中的所有奇素数因子,与p或q中的所有奇素数因子是一样的。左右两边的奇素因子,解集等价。证明:2p是特殊可表偶数,蕴含所有素因子,则一般可表偶数2m就蕴含所有素因子。首先令2m(含2^w)为可表偶数,可表偶数就是能用两互异奇素数之和表达的偶数,2p??...

《张朝阳的物理课》探究谐振子模型的量子化问题

紧接着,张朝阳分析了如此递推公式下的幂级数,如果不截断成多项式,会导致波函数不满足边界条件,也就是波函数无法归一化。如果要求这个幂级数截断成多项式,则有2k+1-λ=0,从而λ=2k+1。按照一般习惯将k写为n,再结合前方变量代换中λ和E的关系,可得:

指数式的梅森素数和斐波那契素数有无穷多个获证

2^(2n+1)是指数为奇数的所有2的幂级数偶数,故可取2^(2n+1)=Mp+1,则{2^(p+2n)-1}≡0mod(Mp)。故有梅森素数Mp存在。……现假设:如果梅森数(2^p-1)≡2^x-1mod(Mp),即2^p≡2xmod(Mp)另根据哥德巴赫猜想获证,必有新素数(p+2n)存在。