为一大类离散推理问题找到精确解,即使这些问题具有无限支撑和连续...

这是一项重大的推广,需要采用不同的证明技术,因为[26,17,4]中的证明所依赖的幂级数表示P{i∈N}P[X=i]x^i对于连续分布而言是无效的。4实现与优化实现生成函数(GF)语义的主要难点在于计算偏导数。一种自然的方法(如[4,18]所遵循的)是操作生成函数的符号表示,并使用计算机代数来计算导数。然而,...

海森堡的魔法与矩阵力学的创立

在经典关系中,x取实值,因此有xn(-l)=xn*(l);相对应的,量子关系中有xnm=xmn*。(2)第二步重建x2和x的关系x2和辐射功率直接相关,能否自洽地推导出x2,是这个方案能否成功的关键。在Ritz组合法则的启发下,海森堡把第一个x的末态和第二个x的初态等同起来作为共同的中间态,这样合起来的指数因子只依赖第...

发散级数怎样求和?

于是他轻率地在等式两边代入x=1,得到等式1/2=1-1+1-1+1-…。然而,这离真理还差了一步。今日,每一个学过初等级数理论的理工科大学生都知道上述幂级数的收敛半径为1,且收敛区域仅仅是开区间(-1,1)。所以欧拉用了错误的幂级数赋值法所得到的是发散级数的广义和。其实,如果他将-1分别乘以如上幂级数展式...

驯服粒子物理学中的“无穷”,用数学方法解决最复杂的物理难题

当你将一个复杂的函数展开成这样一个“渐近”级数时,“你已经丢失了信息,”本德尔说。自庞加莱时代以来,数学家和物理学家已经意识到还有其他类型的项,这些项是“超越所有阶”的,它们比最小的幂项还要小。这些“指数级小”的项可以采用e^(??1/x)的形式,例如,它们提供了丢失的信息。如果将它们包含在级数...

这些意想不到的包含π的公式,给数学研究增添了很多乐趣

左边的无穷级数是所有整数平方倒数的“和”。首先,欧拉回顾了正弦函数的麦克劳林级数展开式。正弦函数可以写成幂级数。然后除以x得到:欧拉认为上面的左边可以看成是一个无限多项式,我们都知道多项式可以被分解成线性因子的乘积形式其中c是一个数字,上面分母中的r是多项式的根(也称为零点)。任何多项式都可以写成这样...

《张朝阳的物理课》探究谐振子模型的量子化问题

其中关于ξ的二次项已经被消掉了(www.e993.com)2024年11月24日。至此,张朝阳将H展开成幂级数代入方程,得到了系数的递推关系。(备注:后面将看到波函数中的H函数为Hermite多项式形式,故这里取其首字母。)紧接着,张朝阳分析了如此递推公式下的幂级数,如果不截断成多项式,会导致波函数不满足边界条件,也就是波函数无法归一化。如果要求这个幂级数截...

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

故导数f(非1/??2)时扩域出的“两类发散级数之和”构成交错级数,正负两部分的绝对值仅存同态关系,以上可由哥猜推论得到。可见是用哥猜获证做引理,证明了黎曼泽塔函数通项导数的生成元非1/??2时必无0点非平凡解,黎曼猜想获证。本文包括续篇是对希尔伯特第八问题的全面阐释,将囊括哥德巴赫猜想、孪生素数...

大学高等数学:第二章第六讲高阶导数及n阶导数的求法

f^2(x)f'(x)=3!f^4(x).由此可归纳证明f^(n)(x)=n!f(n+1)(x)。列题2:求指数函数y=e^x的n阶导数分析:y'=e^x,y''=e^x,y'''=e^x,y^(4)=e^x,一般可得y^(n)=e^x,所以(e^x)^(n)=e^x列题3:求正弦函数与余弦函数的n阶导数...

高一数学诱导公式

sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系:sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系:tanα·cotα=1...

以华人数学家命名的数学成果集锦

相当于幂函数的定积分公式□和逐项积分法则□他用“分离元数法”独立地得出了二项平方根的幂级数展开式□结合“尖锥求积术”,得到了无穷级数表达式各种三角函数和反三角函数的展开式,以及对数函数的展开式□在使用微积分方法处理数学问题方面取得了创造性的成就。垛积术理论主要见于《垛积比类》,写于1859～1867年...