为一大类离散推理问题找到精确解,即使这些问题具有无限支撑和连续...

这是一项重大的推广,需要采用不同的证明技术,因为[26,17,4]中的证明所依赖的幂级数表示P{i∈N}P[X=i]x^i对于连续分布而言是无效的。4实现与优化实现生成函数(GF)语义的主要难点在于计算偏导数。一种自然的方法(如[4,18]所遵循的)是操作生成函数的符号表示,并使用计算机代数来计算导数。然而,...

海森堡的魔法与矩阵力学的创立

动量和坐标组成了力学量的完备集,即所有经典力学量O(p,x)原则上可以表示成p和x的幂级数,都可以用矩阵来表示。把经典力学量O做傅里叶展开,。其经典傅里叶频谱和量子矩阵元的对应关系为根据矩阵乘法规则,所有力学量的时间指数因子都是一致的,即。力学量矩阵被要求是厄密的,满足Omn=Onm*。p和x不对易,因此...

发散级数怎样求和?

假如这个级数关于满足不等式0<x<1的每一个数x都收敛(换句话说,此幂级数的收敛半径不小于1),并且它的和函数f(x)当x→1-时有极限,则此值s称为给定级数在泊松-阿贝尔幂级数意义下的广义和。这个方法曾由法国数学家泊松(SiméonDenisPoisson,1781-1840)用于三角级数这一特殊的情形,但其思想根植于下一段中定...

广义相对论与连续介质力学在几何学中基于张量的统一及其应用

其中的i、j和后文的角标k、l、m可分别取值0、1、2、3,下同;重复下标代表求和;x1、x2、x3对应空间坐标的逆变分量;x0=ct,对应时间坐标的逆变分量;c为真空中的光速;t为时间;gij为四维时空度规张量的协变分量。用来判定时空是否平直的Riemann曲率张量的分量有如下表达[5]为第二类Christ...

一个令人惊叹的数学恒等式,一个天才的发现,一个意想不到的结果

所以我们看到y在0处等于0。把x=0带入通解中,所以c等于1,那么最后,插入x=1,就完成了,现在让我们试着以完全相同的方式理解拉马努金的无限和,将这个和扩展成一个幂级数,只用x的奇数次幂,计算导数,提出一个x,像之前一样,我们将原幂级数命名为y(x),它的导数是y'。所以,...

驯服粒子物理学中的“无穷”,用数学方法解决最复杂的物理难题

自庞加莱时代以来,数学家和物理学家已经意识到还有其他类型的项,这些项是“超越所有阶”的,它们比最小的幂项还要小(www.e993.com)2024年11月23日。这些“指数级小”的项可以采用e^(??1/x)的形式,例如,它们提供了丢失的信息。如果将它们包含在级数中,并采用合适的“重新求和”方法使级数变为有限,你就可以减轻部分(甚至可能是全部)的模...

《张朝阳的物理课》探究谐振子模型的量子化问题

紧接着,张朝阳分析了如此递推公式下的幂级数,如果不截断成多项式,会导致波函数不满足边界条件,也就是波函数无法归一化。如果要求这个幂级数截断成多项式,则有2k+1-λ=0,从而λ=2k+1。按照一般习惯将k写为n,再结合前方变量代换中λ和E的关系,可得:

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

也就是说,发散的原级数经解析延拓变为交错级数则存在条件收敛。ζ(s)=0的所有非平凡解集位于一条经过横坐标1/2处的垂直线上,这就是黎曼猜想。下面我们就来证明黎曼猜想的一个等价命题:黎曼泽塔函数临界线外的非平凡0点解为空集。即黎曼黎曼泽塔函数除了数列通项中的导数的极限为常量时其原函数的极限可...

PRL论文导读:2018年121卷23期

使用共形Kundt度规的拟设,四阶场方程可简化为紧凑的自治形式。它的解是幂级数,使我们能够直接设置Bach参数和/或宇宙学常数等于零。为了解释这些时空,他们分析了度规函数。特别是,他们证明了对于一定范围内的正宇宙常数,存在黑洞和宇宙视界,它们中间存在一个静态区域。他们还确认了自由测试粒子的潮汐力效应和热力学量。

大学高等数学:第二章第六讲高阶导数及n阶导数的求法

(四)由f(x)在x=xo处的泰勒公式的系数或幂级数展开式的系数求f^(n)(xo)(在后面的泰勒公式部分讲解)高阶导数及n阶导数的求法这四种方法,可以这么说,囊括了高阶导数求导法的所有题型,请伙伴们能够认真的理解并掌握,不管是即将步入大学的你们还是已经在大一大二甚至考研的学子们,学习并掌握这些方法,会对你们...