欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

1669年,牛顿在他的《用无限多项方程的分析学》中,用级数反演法给出了sinx,cosx的幂级数,arcsinx,arctanx和e^x的级数展开。格雷戈里得到了tanx,secx等函数的级数,莱布尼茨也在1673年独立地得到了sinx,cosx和arctanx等函数的无穷级数展开式,以及圆面积和双曲线面积的具体展开式。在微积分的早期研究中,有些函数如...

大学高等数学:第二章第六讲高阶导数及n阶导数的求法

分析:y=sinx,y'=cosx=sin(x+π/2),y''=cos(x+π/2)=sin(x+π/2+π/2)=sin(x+2*π/2)y'''=cos(x+2*π/2)=sin(x+3*π/2)y^(4)=cos(x+3*π/2)=sin(x+4*π/2)一般的,可得y^(n)=sin(x+n*π/2),用类似的方法可得(cosx)^(n)=cos(x+n*π/2)列题4:求ln(...

细数考研数学大纲的三次变动

1.由“掌握交错级数的莱布尼茨判别法”改为“了解交错级数的莱布尼茨判别法”。2.由“掌握ex,sinx,cosx,ln(1+x),(1+x)a麦克劳林展开式”改为“了解ex,sinx,cosx,ln(1+x),(1+x)a麦克劳林展开式”,去掉了“会用它们将简单函数间接展开成幂级数”。常微分方程与差分方程:考试内容中由“微分方程与差分...

武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲

10.掌握一些常见函数如ex,sinx,cosx,ln(1+x)和(1+x)α等函数的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.11.会利用函数的幂级数展开式进行近似计算.12.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷定理,会将定义在[-l,l]上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在[0,l]上的函数展开为正弦级数与...

武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲

10.掌握一些常见函数如ex,sinx,cosx,ln(1+x)和(1+x)α等函数的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.11.会利用函数的幂级数展开式进行近似计算.12.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷定理,会将定义在[-l,l]上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在[0,l]上的函数展开为正弦级数与...

无穷级数=讨价还价?

当他们进行这些转换时,注意到一个惊人的巧合(www.e993.com)2024年11月24日。例如,下面是余弦、正弦和指数函数的幂级数展开。其中的叹号代表阶乘。例如,4!=4×3×2×1。注意ex的级数非常接近于上面两个公式的混合。只要cosx和sinx中正负号的交替与ex中的全正号相协调,那么一切就完全吻合了。

2021考研高数必考知识点:无穷级数

④掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x),(1+x)α的马克劳林展开式,会用它们将简单函数作间接展开;会将定义在[-L,L]上的函数展开为傅立叶级数,会将定义在上的函数展开为正弦级数和余弦函数。重点是数项级数的概念与性质,正项级数的审敛法,交错级数及其审敛法,绝对收敛与条件收敛的概念。幂级数的收敛半径、收敛区...

高一数学诱导公式

实用幂级数:ex=1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...ln(1+x)=x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+...(|x|<1)sinx=x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+...(-∞<x<∞)cosx=1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+...(-∞<x<∞)...

2009考研数学大纲内容变化情况分析

6.由“掌握ex,sinx,cosx,ln(1+x),(1+x)a麦克劳林展开式”改为“了解ex,sinx,cosx,ln(1+x),(1+x)a麦克劳林展开式”,去掉了“会用它们将简单函数间接展开成幂级数”。常微分方程与差分方程:考试内容中由“微分方程与差分方程的简单应用”改为“微分方程的简单应用”;...

2002年全国硕士研究生入学考试数学三考试大纲

4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域.5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项微分和逐项积分),会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数.6.掌提ex,sinx,cosx,ln(1+x)与(1+x)a幂级数的麦克劳林(Maclaurin)展开式,会用它们将一些简单函数间接展成幂级数....