海森堡的魔法与矩阵力学的创立

动量和坐标组成了力学量的完备集,即所有经典力学量O(p,x)原则上可以表示成p和x的幂级数,都可以用矩阵来表示。把经典力学量O做傅里叶展开,。其经典傅里叶频谱和量子矩阵元的对应关系为根据矩阵乘法规则,所有力学量的时间指数因子都是一致的,即。力学量矩阵被要求是厄密的,满足Omn=Onm*。p和x不对易,因此...

如何用圆周率π生成自然常数e?e和π之间竟有一种意想不到的联系

为了评估这类表达式的相对收敛速度,我们可以通过将θ替换为π±1/x,然后计算当x趋于无穷时的表达式,从而得到它们各自的幂级数。在这种情况下,当θ向右接近π时,我们有一个一阶近似:输入π的前32位:得到e的前32位:cot(θ)函数图现在我们看看让函数f(x)=cot(θ),g(x)=tan(θ)会发生什么。当θ向右趋...

很多人真正爱上数学,是从欧拉公式开始的,它到底有怎样的魔力?

e^x、sin(x)和cos(x)都可以被定义为一个幂级数。这意味着,对于每一个点x,这些函数的值都可以通过上面的无限级数来估算。现在,回想一下,i^2=-1,是我们研究复数的开端。那么我们为什么不试试下面的方法呢?我们需要简化i的所有幂:这个规律会重复出现。例如:所以我们要进行化简:现在我们把实部和虚部分...

一个令人惊叹的数学恒等式,一个天才的发现,一个意想不到的结果

这很容易,只需插入x=0。那么右边就消失了,所以我们看到y在0处等于0。把x=0带入通解中,所以c等于1,那么最后,插入x=1,就完成了,现在让我们试着以完全相同的方式理解拉马努金的无限和,将这个和扩展成一个幂级数,只用x的奇数次幂,计算导数,提出一个x,像之前一样,我们将原幂级数命名为y(x),它的...

你们要的证明来了——证明欧拉数e是无理数

方程8:这个函数f(x)将用于证明e^r是无理数。其中n是整数。这个函数可以写成幂展开形式:方程9:方程8中的函数写成幂级数展开式。例如,对于n=1和2,我们有:方程10:f(x)在n=1和2是由方程9给出的展开式的例子。对于0<x<1,遵循以下不等式:...

以华人数学家命名的数学成果集锦

相当于幂函数的定积分公式□和逐项积分法则□他用“分离元数法”独立地得出了二项平方根的幂级数展开式□结合“尖锥求积术”,得到了无穷级数表达式各种三角函数和反三角函数的展开式,以及对数函数的展开式□在使用微积分方法处理数学问题方面取得了创造性的成就(www.e993.com)2024年11月23日。垛积术理论主要见于《垛积比类》,写于1859～1867年...

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

作为黎曼泽塔方程s的解集(Res=cos2π/6=1/2,Ims=bi),Ims=bi中的b必须同所有偶数关联,至少是同某种特殊偶数的谐波有关联,如3+p所得到的特殊偶数的谐波,不同的偶数集决定了解析延拓后的负数项数列特征,虚数i的偶数次方产生了负数项级数。把笛卡尔坐标的实部Res=a(实数)当成极坐标的极角...