为一大类离散推理问题找到精确解,即使这些问题具有无限支撑和连续...

这是一项重大的推广,需要采用不同的证明技术,因为[26,17,4]中的证明所依赖的幂级数表示P{i∈N}P[X=i]x^i对于连续分布而言是无效的。4实现与优化实现生成函数(GF)语义的主要难点在于计算偏导数。一种自然的方法(如[4,18]所遵循的)是操作生成函数的符号表示,并使用计算机代数来计算导数。然而,...

海森堡的魔法与矩阵力学的创立

在经典关系中,x取实值,因此有xn(-l)=xn*(l);相对应的,量子关系中有xnm=xmn*。(2)第二步重建x2和x的关系x2和辐射功率直接相关,能否自洽地推导出x2,是这个方案能否成功的关键。在Ritz组合法则的启发下,海森堡把第一个x的末态和第二个x的初态等同起来作为共同的中间态,这样合起来的指数因子只依赖第...

一个令人惊叹的数学恒等式,一个天才的发现,一个意想不到的结果

把x=0带入通解中,所以c等于1,那么最后,插入x=1,就完成了,现在让我们试着以完全相同的方式理解拉马努金的无限和,将这个和扩展成一个幂级数,只用x的奇数次幂,计算导数,提出一个x,像之前一样,我们将原幂级数命名为y(x),它的导数是y'。所以,那么,这个微分方程的解是什么?和上一个微分方程一样,...

很多人真正爱上数学,是从欧拉公式开始的,它到底有怎样的魔力?

幂级数,以及扩展"e"的定义幂级数提供了一个很好的方法来扩展e、sin和cos的定义,从它们作为实数到实数的函数的定义,扩展到它们在复平面上的定义。这表明欧拉的定义确实与实数的定义完美地结合在一起。e^x、sin(x)和cos(x)都可以被定义为一个幂级数。这意味着,对于每一个点x,这些函数的值都可以通过...

广义相对论与连续介质力学在几何学中基于张量的统一及其应用

相关的物理图景是把“存在能动张量流的时空”换成“空间中的介质”,但其物理本质都是能量守恒。对于固体在等温可逆过程中的小变形问题,如果F能够被展开为εαβ的幂级数,精确到二阶项γ只能取1、2、3。对比(15)和(16),可以直接得到等温过程下“线性均匀无初应力各向同性弹性力学”中的本构方程...

《张朝阳的物理课》探究谐振子模型的量子化问题

紧接着,张朝阳分析了如此递推公式下的幂级数,如果不截断成多项式,会导致波函数不满足边界条件,也就是波函数无法归一化(www.e993.com)2024年11月23日。如果要求这个幂级数截断成多项式,则有2k+1-λ=0,从而λ=2k+1。按照一般习惯将k写为n,再结合前方变量代换中λ和E的关系,可得:

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

1669年,牛顿在他的《用无限多项方程的分析学》中,用级数反演法给出了sinx,cosx的幂级数,arcsinx,arctanx和e^x的级数展开。格雷戈里得到了tanx,secx等函数的级数,莱布尼茨也在1673年独立地得到了sinx,cosx和arctanx等函数的无穷级数展开式,以及圆面积和双曲线面积的具体展开式。在微积分的早期研究中,有些函数如...

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

可惜有两点未证实:一是todd函数的证明未获认可,目前仅为物理表达;二是todd函数与黎曼泽塔函数的等价变换未获证明。而阿蒂亚没有解决的这些关键问题,本文将从另一个角度给出解决方案。“精细结构常数”与级数通项的“一阶差分算子”紧密关联,与“精准特征值”紧密关联,与“浓缩实部常数”紧密关联,与实部...

追寻物理学中“魔数”的最准确结果

首先它频繁出现在各类原子物理表达式中,如氢原子电离能、原子精细、超精细结构等。它的准确值将关系到相关研究的正确性。更重要的是,α作为耦合常数出现在量子电动力学(QED)和标准模型(SM)中,是检验相关理论正确性的关键。例如,标准模型预言电子反常因数ae可展开成α幂级数:...

PRL论文导读:2018年121卷23期

使用共形Kundt度规的拟设,四阶场方程可简化为紧凑的自治形式。它的解是幂级数,使我们能够直接设置Bach参数和/或宇宙学常数等于零。为了解释这些时空,他们分析了度规函数。特别是,他们证明了对于一定范围内的正宇宙常数,存在黑洞和宇宙视界,它们中间存在一个静态区域。他们还确认了自由测试粒子的潮汐力效应和热力学量。