已知函数f(x)=11x^2-11x-1,求f(f(x))的单调区间
22x-11=0,或者22x^2-22x-3=0,即:x1=1/2,x2,3=(11±√187)/22.即函数驻点的横坐标有三个,结合不等式和导数与函数性质有关知识点,可求出函数的单调区间。(1).单调增区间为:((11-√187)/22,1/2),((11+√187)/22,+∞)。(2).单调减区间为:(-∞,(11-√187)/22],[1/2,(1...
函数z=f(5x^2-y^2,ln(x-3y)),求z对x,y的一阶偏导数
dz=f1'(10xdx-2ydy)+f2'(dx-3dy)/(x-3y),即:dz=[10xf1'+f2'/(x-3y)]dx-[2yf1'+3f2'/(x-3y)dy,根据全微分与偏导数的关系,得:dz/dx=10xf1'+f2'/(x-3y),dz/dy=-[2yf1'+3f2'/(x-3y)。直接求导法:求z对x的偏导数时,把y看成常数,此时有:dz/dx=f1'*(10x-0)+f2...
方程√(x-5)+??√(6-x)=1的计算思路及详细步骤
1.当√(x-5)=0时,x1=5,此时6-x=6-1*5=1,符合方程,此时是方程的解。2.当??√(6-x)=0时,x2=6,此时x-5=1*6-5=1,也符合方程,此时也是方程的解。3.当6-x≠0时,设6-x=t,则x-5=1-t,此时方程为:√(1-t)+??√t=1??√t=1-√(1-t)t=[1-√(1-t)]^3=[1...
数字的魅力:数学中最重要的7个常数
无理数的发现导致了实数理论的发展,因此√2不仅代表了一个数字,更是整个数学体系中的一个关键节点。虚数单位i:复数的基础虚数单位i是构建复数的基础,最初被引入是为了解决特定的代数问题,如方程x??+1=0。在实数范围内,没有数的平方为负数,因此需要虚数的概念来解决这类问题。解为x=i...
如何画根号函数y=√(x^2+1)+x+1的图像?
∴函数的自变量x可以取全体实数,即函数的定义域为:(-∞,+∞)。打开网易新闻查看精彩图片※.函数的单调性对于函数y1=√(x^2+1)在定义域上为增函数,函数y2=x+1在定义域上为增函数,所以其和函数y=y1+y2在定义域上也为增函数。同时,本题还可以通过导数知识判断函数的单调性,过程如下:...
求曲线x^2+(y-2)^2=1绕x轴旋转一周的体积
V=π∫[-1,1][2+√(1-x^2)]^2dx-π∫[-1,1][2-√(1-x^2)]^2dx=π∫[-1,1](2^2+4√(1-x^2)+1-x^2]dx-π∫[-1,1](2^2-4√(1-x^2)+1-x^2]dx=8π∫[-1,1]√(1-x^2)dx对于定积分∫[-1,1]√(1-x^2)dx,根据其几何性质,可以看成是以1为半径圆...
Inx加根号下1加x平方的导数
Inx加根号下1加x平方的导数令t=x??+1对√t求导为1/(2√t)再乘以x??+1的导数2x所以最后答案是x/(√x??+1)。1、根号,数学符号,用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号,用“√”表示,被开方的数或代数式写在符号包围的区域中,不能出界。若a=b,那么a是b开n次方的n次方根...
已知函数f(x)=x^2-x-1,求f(f(x))的单调区间
=(2x-1)(2x^2-2x-3)令f'=0,则:2x-1=0,或者2x^2-2x-3=0,即:x1=1/2,x2,3=(1±√7)/2.即函数驻点的横坐标有三个,结合不等式和导数与函数性质有关知识点,可求出函数的单调区间。(1).单调增区间为:((1-√7)/2,1/2),((1+√7)/2,+∞)。(2).单调减区间为:(-∞,...
求y=√(x^2+1)+√(x-1)^2+1的最小值及x值。
ymin=|BA1|=√[(1-0)^2+(1+1)^2]=√5。方法二:导数法y=√(x^2+1)+√[(x-1)^2+1]利用幂函数求导公式,函数对x求导得:dy/dx=x/√(x^2+1)+(x-1)/√[(x-1)^2+1],令dy/dx=0,则:x*√[(x-1)^2+1]=(1-x)√(x^2+1),...
> 高考数学知识点:导数公式
4.y=logaxy'=logae/xy=lnxy'=1/x5.y=sinxy'=cosx6.y=cosxy'=-sinx7.y=tanxy'=1/cos^2x8.y=cotxy'=-1/sin^2x9.y=arcsinxy'=1/√1-x^210.y=arccosxy'=-1/√1-x^211.y=arctanxy'=1/1+x^2...