有理数和无理数到底哪个多?
有理数是整数与分数的统称,当然包括有限小数及循环小数,因为他们都能化为分数的形式。而无理数则是无限不循环小数,比如圆周率π和自然对数的底e。得出这个结论的是一位驰骋在无限王国里的勇士——康托尔。他提出:衡量无穷不能用传统的数字,而是要用到超限数,又被称为“基数”或“势”。就如同超级富豪的财...
数学教材“有理数定义”更改,老师和家长都懵了:是预防自学吗?
老版教材中关于有理数的定义是:“整数和分数统称为有理数”,这一定义也是家长们比较熟悉的版本,也是最好理解的,因为学生在学习这节课之前,就已经学习了整数和分数,用整数和分数来给有理数下定义,也更容易让学生们接受。而新版教材关于有理数的定义则改成了:“可以写成分数形式的数称为有理数”,首先“能够写...
新教材“有理数”的定义变了!数学老师懵了,网友:自学更难了
原来新版的数学教材把"有理数"的定义从原来的"整数和分数统称为有理数"改成了"可以写成分数形式的数称为有理数"。这一改,可不得了,直接在数学界引发了一场激烈的讨论。说起这事儿,还得从头说起。咱们都知道,教育部门为了跟上时代的步伐,经常会对教材进行修订。这次的修订,主要是针对义务教育阶段的数学...
为什么「除以一个数等于乘以它的倒数」(背后的原理是什么)?
1首先我们要明白一个点,有理数都可以表示成分数的形式。比如,10,表示成分数就是100/10,5表示成分数就是20/4。都可以表示成分数的形式,也就意味着,我们可以设任意两个分数来证明这个定理。其实这个定理也是基于分数除法的,因为分数除法较难,计算起来不方便,所以有了对于分数除法的探究。于是,先有了除以一...
0.999999...8是一个什么数?有理数还是无理数?
这时候,我们会直观地感觉到,分数/整数这类数,和根号二这类非分数/整数的数可统称为实数,前者叫有理数,后者叫无理数。并且可以发现,任意实数都可用十进制小数表示,因为有理数总能写为有限小数或无限循环小数,无理数总能写为无限不循环小数(读者自证不难)。
【有理数】是讲理的数吗?不是,不过它还算讲理
比如,5可以表示成15/3,-6可以表示成-18/3,0可以表示成0/3,分数就是分数了,1/3,1/4……当你搞明白了这一点,在很多数学题中,繁杂的化简,大式的巧算,你就能够利用这一点去变化,而没有这个概念,初中数学中很多计算题,恐怕挺难搞的(www.e993.com)2024年9月29日。事实上,有理数这个名字就来源于古希腊数学,当时人们定义有理数就...
基础数学——从另外一个角度看有理数
在数学上,有理数r定义为两个整数p与q的比,r=p/q。q不等于0这一条件很重要,p=0的时候,r=0/q=0.有理数的长度可以是有限的,比如整数;也可以说是无限的,无限循环小数是有理数,也能用分数形式p/q表示。向各位提一个小问题,为什么无限循环小数可以表示为两个整数的比?b.您可能不熟悉的有理数...
菲尔兹奖得主再次突破数论难题:多少整数能写成2个有理数立方和?
如果一个立方和方程存在有理数解(rationalsolutions),那么至少存在一个2×2×2×2的四维矩阵与它对应。依据这个理论,如果能想办法计算出整数的2个分数立方和方程是否有对应的四维矩阵,就有办法求解出不可能被表示成有理数立方和的整数范围。具体的求解过程,涉及两方面的理论:...
有理数循环小数的奥秘:为什么一定会循环?
看到这里,你可能会问,那么非循环小数还存在吗?答案是存在的。比如无理数就是一种非循环小数,如根号2=1.4142135…,它的数字虽然有规律,但并不是循环的。但是,非循环小数其实并不是有理数的特点,而是无理数的特点。因为无理数不能表示为分数,所以它们的小数部分往往是毫无规律的重复,形成了非循环小数。
世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解
[遇见数学创作小组]作者:烂柯野人,参考自Mathologer视频(跳转链接??)▌前言我们都知道圆周率是无理数,但极少有人知道怎么证明它。事实上,很多专业的数学学者也不了解具体的证明方法。究其原因,一是没必要、二是大多数证明过程都太专业且不直观。例如附二中由伊