为什么发现个无理数,就引发了数学危机

而希帕索斯(Hippasus)正是在研究毕达哥拉斯定理时发现:正方形对角线与边长之比等于根号2,这是一个无理数,无法表示成两个整数之比,它的发现更是直接引发了第一次数学危机。发现了一个无限不循环小数,承认它的存在不就行了,为什么就引发数学危机了呢?原来,毕达哥拉斯学派对“数”持有一种信仰,而这种信仰的基...

0.999999...8是一个什么数?有理数还是无理数?

在十进制下,通过逼近法(就是你不断拿两个相同的有限小数相乘来逼近2)可以暴力算出根号二的近似值是1.4142…于是根号二理所当然地被放在了数轴里。这时候,我们会直观地感觉到,分数/整数这类数,和根号二这类非分数/整数的数可统称为实数,前者叫有理数,后者叫无理数。并且可以发现,任意实数都可用十进制小数...

说说【数】:有些过于匪夷所思

这还不算完,像根号3,根号十九分之八,是最好理解的。因为它们是某些方程的根。而有些无理数,它们不是任何方程的根。比如π和自然对数e。像这样的数叫做超越数,匪夷所思的超越数!它们就在那里,且数量相当巨大。如果π相当于一棵树,那么它只是巨大超越数森林里的小小一棵。好,现在想象,有无数的...

为什么在圆周率中会出现26390和你的生日? | 袁岚峰

显然它不是循环小数,因此它是无理数。但有很多序列,在它当中就找不到,例如包含0和1之外数字的,以及包含相连的两个1的。因此,它不是个正规数。朋友又问了:那根号2呢?它是不是正规数?答案又一次让人震惊。人类目前对正规数的了解处于一个很神奇的状况:一方面我们知道它特别多,简直遍地都是,但另一方面我们...

数论问题研究探讨004|定理|数列|代数|无理数|有理数_网易订阅

这个问题的参考书籍是《哈代数论》第六版,第4章无理数。看下图证明根号下2是无理数,本质就是方程a??=2b??有没有整数解的问题。从这个问题推广到了定理44。地理44m√N是无理数,除非N是一个整数n的m次幂。a∧m=Nb∧m,

急急急!谁知道怎么证明根号2是无理数?

另一位来自安徽的张姓考生边走边摇头,“很难(www.e993.com)2024年11月23日。题沒做完,基本考的都是课本知识以外的内容。”唯一印象深刻的数学题是,证明根号2是无理数。“有意思,我之前做题的时候看到过,所以这题我稳拿分。”考生在场内奋战,场外的家长们也没闲着,都拿着水和食物静候在外面,耐心等待。有一位家长表示,他们9号一大早就从辽...

一个无理数引发第一次数学危机,这个数学家献出了宝贵的生命!

希帕索斯是古希腊大数学家毕达哥拉斯的学生，因他发现了第一个无理数“根号2”，被他的老师毕达哥拉斯派人推入江中活活淹死。被处死的理由极为可笑，竟然是因为希帕索斯发现的“根号2”触犯了毕达哥拉斯学派“万物皆数”的信条。“万物皆数”到底是一个什么东西，这还得详细地扒一扒毕达哥拉斯的八卦才能说得...

世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解

是无理数。1)第一步,得到的连分数表示将和的展开式代入得到??从红色分数线分子上提出一个,??由于所以有??对红分数线上的分子加上红分数线的分母再减去红分数线的分母,得到??调整下顺序??去括号??计算红框内的对应项,得到...

圆周率是无理数,圆周长也是无理数,为什么圆周长却是固定的?

圆周率当然是无理数,所谓无理数指的是那些无限不循环的小数,也就是无法写成整数之比的数。人类认识到π是无理数的时间并不是特别久,应该要比认识到根号2还要晚,毕竟π不是那么容易能说清楚具体的构造方式的。既然π是无理数,那么也就是我们不管计算到它的小数点后多少万亿位,始终都是不准确的了?可是现实中...

这个数学家因发现“根号2”而献出了宝贵生命,数学史也因此改写

然而，因一次偶然的机会，毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现了一个令人惊讶的事实：边长为1的正方形的“对角线”无法用现有的“有理数”表示。也就是说，正方形的边长与其对角线是“不可公度”的，这条对角线的长必须用一种新的“数”来表示，这个数就是无理数“根号2”。这一发现对于“毕达哥拉斯学派”的打击是...