美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

当函数y=f(x)在定义域上将不同的自变量值x映成不同的函数值时,该函数f引出了对应的反函数f-1,它把f的函数值y映回到导致该值的自变量值:x=f-1(y)。这样,函数定义域中的所有x和值域中的所有y建立了一对“反演关系”:y=f(x)当且仅当x=f-1(y)。作为例子,函数y=x3的反函数是x=y1/3。虽然函数有...

发散级数怎样求和?|黎曼|定理|数列|傅里叶|幂级数_网易订阅

回到阿贝尔定理的结论,因为幂级数中的每一项都是幂函数,自然是处处连续的,故只要收敛,则幂级数的和函数f(x)在[0,R]上连续,特别就有。这样一来,如果级数已经收敛到一个实数s,那么幂级数在x=1收敛,故由阿贝尔定理可知,它在闭区间[0,1]上一致收敛到连续的和函数f(x),因而有极限。这说明,泊松-阿贝尔基...

11个多元思维模型带你开启全新认知

对数函数特征:先快后慢,出道即巅峰,之所以后面会慢也是因为玻璃顶效应,包括:时间约束、空间约束、青春约束、内在价值约束。凹/凸型幂函数人生职业类型大致分为四类:指数函数、对数函数、凸幂函数、凹幂函数05、脑科学三元脑:人类脑(分析推理慢决策)、哺乳脑(快决策)、爬行脑(自动运行)4大脑区:额叶(思考...

高中数学必修1-5必考知识点整理+解答题通用模板!高考必备精品

对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系,这也是常考点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化等问题,需要着重回看课本例题。第三章函数的应用这一章主要考察函数与方程的结合,其实就是函数的零点,也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这...

很多人真正爱上数学,是从欧拉公式开始的,它到底有怎样的魔力?

e^x、sin(x)和cos(x)都可以被定义为一个幂级数。这意味着,对于每一个点x,这些函数的值都可以通过上面的无限级数来估算。现在,回想一下,i^2=-1,是我们研究复数的开端。那么我们为什么不试试下面的方法呢?我们需要简化i的所有幂:这个规律会重复出现。例如:...

数学中的相邻思想为何如此重要?

微分是函数改变量的线性主要部分(www.e993.com)2024年11月24日。微积分的基本概念之一。通常把自变量x的增量Δx称为自变量的微分,记作dx,即dx=Δx。于是函数y=f(x)的微分又可记作dy=f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此,导数也叫做微商。

大学高等数学:第二章第六讲高阶导数及n阶导数的求法

函数y=f(x)具有n阶导数,也常说成函数f(x)为n阶可导,如果函数f(x)在点x处具有n阶导数,那么f(x)在点x的某一邻域内必定具有一切低于n阶的导数,二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数。由此可见,求高阶导数就是多次接连的求导数,所以仍可应用前面学过的求导方法来计算高阶导数。

关于表彰常州市第八次自然科学优秀科技论文的决定

44、基于矩阵初等变换的n元函数极值的快速判别法刘锋、王讲书(江苏技术师范学院)45、非对称多模量子叠加态光场的等幂高次和压缩孟继德(江苏技术师范学院)46、浅析统计技术在质量管理体系中的应用李卫红(常州工学院)彭建华(常州红梅照相机有限公司)

数学思维深探:从相邻中找重合,从重合中找相邻

证明:①迭代方程3x+1=2^k??y,y也是x的解集,取y=f(x),可得到如下迭代方程:f(f(x))=(3x+1)/2^k,(2^k为每次3x+1迭代函数中的所有2因子),其中每次迭代生成元x的生成对象f(x)也属于生成元x,那么每次解集一定不会出现循环解。根据基底互素思想,方程3x+1=2^k??y在三项组中,3x与1是解集互素的...

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3、幂次方x的a次方的正确表示方式有两种,分别为“”和“x^a”(“^”的键盘快捷键为“Shift+‘6’”)。如下图所示:例:x的开方可以写作“x^(1/2)”。二、输入特定公式和符号的快捷方式下面列举几种输入特定公式和符号的快捷方式,以下操作均在公式和符号框内实现,公式和符号框为点击“公式和符号”按...