贝叶斯线性回归:概率与预测建模的融合

x=np.linspace(-5,5,1000)#计算两个高斯分布dist1=norm.pdf(x,mu1,sigma1)dist2=norm.pdf(x,mu2,sigma2)#将两个分布相乘(逐元素)product_dist=dist1*dist2#归一化结果使其成为适当的概率分布product_dist/=np.trapz(product_dist,x)#绘制分布plt.plot...

利用FPGA进行基本运算及特殊函数定点运算

Xilinx同时提供了浮点IP核以及CORDICIP核,前者调用简单但占用资源大,延迟高,因此利用CORDIC算法计算函数是个较好的选择。四、CORDIC计算e^xDemo1.算法仿真分析要计算e^x数值需要让CORDIC工作在双曲坐标的旋转模式下,通过e^x=sinhx+coshx关系式间接求得。首先看下sinh和cosh函数的曲线,有个直观认识。我...

海森堡的魔法与矩阵力学的创立

在经典关系中,x取实值,因此有xn(-l)=xn*(l);相对应的,量子关系中有xnm=xmn*。(2)第二步重建x2和x的关系x2和辐射功率直接相关,能否自洽地推导出x2,是这个方案能否成功的关键。在Ritz组合法则的启发下,海森堡把第一个x的末态和第二个x的初态等同起来作为共同的中间态,这样合起来的指数因子只依赖第...

美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

当函数y=f(x)在定义域上将不同的自变量值x映成不同的函数值时,该函数f引出了对应的反函数f-1,它把f的函数值y映回到导致该值的自变量值:x=f-1(y)。这样,函数定义域中的所有x和值域中的所有y建立了一对“反演关系”:y=f(x)当且仅当x=f-1(y)。作为例子,函数y=x3的反函数是x=y1/3。虽然函数有...

如何让8岁表妹了解欧拉公式 e^(πi)+1=0?

在这里我们显示数字0.45+0.89i与e1.1i相同在一番操作后,欧拉发现他所发现的公式竟然是一个圆。eix产生半径为1的圆突然表妹插了一句话:为啥你说的这个公式跟毯子上的公式不一样呢?超模君双目一瞪:还没讲完呢,刚才欧拉让大家设想的是x=1.1,那么当x=π呢?

关于数学里E的理解

通过代数式和三角式的运算,当模r等于1时就有Z=cosθ+isinθ公式在学习《复变函数》时,我们遇到了这个公式e指数是z是一个复数=(cosy+isiny)当x=0时,有e指数是iy=cosy+isiny这个公式不是一个“等式”,它的来源涉及到“无穷级数”,只需要记住它是表示“复平面”位置的公式(www.e993.com)2024年11月24日。

不瞒你说,这可能是世上最美丽的函数

我们讲对数函数写成极限的形式,然后代入我们对Gamma函数的定义式中。首先,回忆一下:这可以用多种方法证明。一个很显然的路子就是用洛必达法则求极限。但在这里,我们用另一种方法。记得闭形式几何级数吗:这在|x|<1的情况下成立。注意,若把x替换成-x,就得到:...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

1669年,牛顿在他的《用无限多项方程的分析学》中,用级数反演法给出了sinx,cosx的幂级数,arcsinx,arctanx和e^x的级数展开。格雷戈里得到了tanx,secx等函数的级数,莱布尼茨也在1673年独立地得到了sinx,cosx和arctanx等函数的无穷级数展开式,以及圆面积和双曲线面积的具体展开式。在微积分的早期研究中,有些函数如...

耐驰技术总监徐梁:级数反应与自催化反应

这类反应可称之为复合式自催化反应,在假设两个路径活化能相同的情况下,机理函数通式为Cnm:仔细观察上式可知,这一方程是Fn与Bna两项的加和,在Bna项前加了权重因子(自催化系数)Kcat。该方程的简化函数有C1(级数项n、m均等于1,即F1与B1的组合)、Cn(m=0,反应物以级数n、而产物以一级形式参与自催化)。其...

泰勒级数经典之作:有关泰勒级数前几项的几何原理

泰勒级数大家应该都很熟悉了,如下所示,它可以计算任意函数f(x)所有阶导数在a处的值如下就是e^x在0附近时的无穷级数形式,它是最简单的也是最有用的级数之一,它的导数就是其本身我们现在用几何原理来解释泰勒级数的前几项,这是非常有趣的,可以很好地拓展我们的数学视野...