竞赛考研专题讲座10:多元函数微分法的几何应用、极值判定相关的...

用定义来判定函数在给定点,是否在包含该点的邻域为极值点,是极值判定的最基本方法,也是对函数要求最低的方法。对于可微函数,如果函数在某点的梯度为零,即关于所有变量的偏导数都等于0,则这样的点称为函数为的驻点,或者稳定点。可微函数的极值点为驻点,也就是在极值点处函数的所有偏导数都等于0;但是驻点...

专题讲座09:多元函数几个基本概念及相互关系的讨论与偏导数的计算

这部分重点探讨一下相关的基本概念和相关的计算方法,主要包括:二重极限、二元函数的连续性、偏导数;全微分;方向导数;梯度和多元函数导数的计算方法。其中极限是这些概念的基础,二元函数连续性、可微性的研究都是以二重极限为基础的,而累次极限、偏导数以及方向导数其实就是一元函数的极限问题;对于偏导数的计算,具体显...

全新升级!北太天元科学计算与系统仿真软件v4.0功能亮点一览

为工程师和研究人员提供了丰富的工具和函数,用于设计、分析和调试各种控制系统。本版新增30个函数,更好地支持控制系统算法设计与仿真验证。偏微分方程工具箱工具箱提供了偏微分方程数值解的有限差分法和有限元法两类。本次重点针对有限元法,更新了110个函数,支持一维、二维双曲、椭圆、抛物方程式和方程组求解,支持...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

NS方程本质上就是牛顿第二定律在流体上的应用,方程的左边类似于ma,其中加速度包含速度场对时间的偏导项,和速度场对空间偏导后再对时间求偏导,方程的右边类似于F,其中包含了压强梯度所导致的正向压力差,和流体运动的粘性所导致的粘滞力。现在假设流体已经达到了稳态,所以NS方程左边第一项,也就是关于时间求偏导...

大盘点 | 自动驾驶中的规划控制概述

比例-积分-微分(Proportional-Integral-Derivative,PID)控制是根据偏差量计算变量值的算法,偏差是指计划值与实际值之间的差异(如上图),其一般表示为其中的三个元素如下:P与误差当前值e成正比。例如,如果误差e大且为正,则考虑到增益因子“K”,控制输出将成比例地大且为正。单独使用比例P控制会导致设定值和实...

席南华:基础数学的一些过去和现状

撰文|席南华(中国科学院院士、中科院数学与系统科学研究院研究员)本文试图通过人们对一些基本的数学研究对象如素数、圆、球、方程、函数等的探索历程展示基础数学的特点、部分思想和发展及现在活跃的一些研究方向(www.e993.com)2024年11月23日。谈论整个数学或者基础数学的发展趋势已经超出一个人的能力,庞加莱和希尔伯特被认为是数学领域最后两个全...

关于印发《湖南省2024年普通高等学校专升本公共科目考试要求》的...

本科目考试内容涵盖函数、极限、连续、微分学、积分学、微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数等方面,主要考查考生对基本知识和基本方法的理解、掌握程度,突出考查考生的抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力、空间想象能力,以及综合运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力。

金融经济领域应用经济数学的价值探析

函数方程包含了微分自变量的要素,目前在金融分析领域使用微分方程可以利用构建因变量和自变量的实际数据关系手段解决问题。简单来说,在分析具体金融问题的时候,人们可能很难发现不同变量之间的关系,尤其是存在多对变量的时候,需要使用经济数学的相关理论,采用微分方程对变量做出一定调整。可以使用偏导数理论来对实际问题加以...

从零构建现代深度学习框架(TinyDL-0.01)

1.1.数值微分导数是函数图像在某一点处的斜率,也就是纵坐标增量(Δy)和横坐标增量(Δx)在Δx->0时的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后,纵坐标取得的增量,一般表示为dy。数值微分是一种用数值方法来近似计算函数的导数的方法,其目的是通过计算函数在某个点附近的有限差分来估...

现代数学有哪些分支学科?(364个分支,超全!)

例如对属于数论领域的“算术几何”这一分支学科,《岩波数学辞典》(第4版)又将这个分支进一步分成了“进上同调”、“同余zeta函数和Weil猜想”、“Hasse-Weil函数”、“BSD猜想”、“Hasse-Weil函数的特殊值”、“母题(motive)”、“混合母题与母题上同调”、“局部域上的代数簇”、“进上同调”、“代数的基...