为什么“对数函数”不叫“幂函数”?函数的概念不允许

因为对数函数的自变量是从指数函数来的。指数函数的值就是对数函数的自变量,所以它不可能小于0。虽然它俩看起来像互逆,但指数函数和对数函数的对应关系是不同的,它们建立的集合基础则不同,所以也不能说它们是等价函数。看图像就知道了。2幂函数幂函数就又不一样了。幂函数的指数是一个常数,而它的底数...

数学史上的重大革命:你知道对数函数如何影响科学计算吗?

对数函数的图像显示了这一点,它展示了随着底数的变化,函数图像是如何从y=0点开始,根据底数是大于1还是小于1分别向上或向下增长。具体地说,当0<a<1时,图像随x增加而递减;当底数a>1时,我们得到一个随x增加而增加的图像。观察要点:函数必经过点(1,0)处;当0<a...

余弦定理的推广及费尔马大定理证明新思考

由于幂函数y1=(an+bn)2和指数函数y2=(a2+b2-2abcosθ)n,在θ等于90度、n=2时相等,保持θ等于90度不变,所以当n大于2,y1绝对不会等于y2,即(an+bn)2绝对不会等于(a2+b2)n,而是(a2+b2)n会远远大于(an+bn)2,y1、y2两边开平方得:y11=an+bn,y21=cn=(a2+b2)n/2,即当n...

数学史上的一场革命:对数函数如何影响科学计算

对数函数的图像显示了这一点,它展示了随着底数的变化,函数图像是如何从点开始,根据底数是大于1还是小于1分别向上或向下增长。具体地说,当时,图像随增加而递减;当底数时,我们得到一个随增加而增加的图像。观察要点:函数必经过点处;当时,函数为严格单调下降;当时,函数为严格单调上升;指数与对数是互逆...

x的x次方图像长啥样?刷新你对数学的认知!

在底数c大于0的时候,乘方一定有意义,例如:按照这样的方法,计算y=xx在x>0的范围内是很容易的,利用软件可以画出:如果底数c小于0,有时cx依然有意义,例如:但也有时候,cx在实数范围内无意义,例如:因为负数在实数范围内不能开平方,所以这个乘方就没有意义。中学时候老师教给我们一个判断方法:负数不能开偶次...

如何画e的负x次方的图像?你能画出来吗?试试看!

比如指数函数的定义域是R,图像一定过点(0,1),并且一定过第一,二象限(www.e993.com)2024年11月26日。当底数大于1时,指数函数单调递增,在图像上表现为左低右高;当底数在0到1的开区间上时,指数函数单调递减,在图像上表现为左高右低。而且指数函数都是凹函数。因为1/e大于0而小于1,所以它是一个减函数,图像过一,二象限,且左高右低。

高中数学:指数、对数、幂函数比较大小,从原理方法到例题详解

因为指数函数过定点(0,1),对数函数过定点(1,0),幂函数过定点(1,1),所以在比较大小时常以0或1作为分界点进行比较。指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a0=1,loga1=0.2、单调性法:当两个数都是指数幂或对数式时,可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较....

算法中的微积分:5大函数求导公式让你在面试中脱颖而出

因此,为了正确推导出复变指数函数x的导数,只需要把该函数的定义域严格限定为正数即可。排除0是因为此时导数也为0,左右导数需相等,但在这种情况下,此条件是不成立的。因为左极限是没有定义的,函数在0处不可微,因此函数的定义域只能限定为正数。在继续以下内容之前,先考考你,这里有一个比复变指数函数f(x)=...

让你永远忘不了的傅立叶变换解析

现在使用的桥梁是底数为2的指数函数f(x)=2x,我们知道eiπ代表的半个圆周,我们希望把底数变成e,这样更加方便表达圆的概念。每走一个单位的纵向位移,在圆周上旋转的圆弧长度就是1,参照下面的动图,eiπ恰好代表逆时针旋转180°,并且落在的位置为(-1,0),这就是欧拉公式,或者说是欧拉公式的几何直观可视化。