陶哲轩:想要解决一个数学问题,通常需要先猜测一个中间结果

0,2)、(0,1,2)和(1,2,0),绝不可能产生三个目标向量(45,0,0)、(0,45,0)和(0,0,45)中的任何一个,因为它们都等于(0,0,0)(mod3)。

数学中最大的谜团—素数分布,从狄利克雷定理到广义黎曼假设

如果n≡0(mod5),等于i如果n≡2(mod5),等于-1如果n≡4(mod5),等于-i如果n≡3(mod5),等于1如果n≡1(mod5)。为了看出它是一个特征,只要注意到2(mod5)的各次幂分别是2,4,3,1,2,4,3,1,…,而i的各次幂分别是i,-1,-i,1,i,-1,-i,1,….可以证明,只有恰好Φ(q)个不同的mod...

理解高级数学概念,四个最重要的代数结构的初步印象

加法和乘法都是可交换的以及结合的,二者都有恒等元(对于加法是0,对于乘法是1)。每个元素x都有加法逆-x和乘法逆1/x(但是0没有乘法逆)。正是由于这些逆元的存在,使得我们能够定义减法和除法∶x-g意思就是x+(-y),而x/y则是x·(1/y)。这就覆盖了加法和乘法单独具有的全部性质。但是在定义数学...

令数学众神钦佩的数学家,她提出的定理成为20世纪物理学的基石

我们可以利用定理I的整体相位不变性(globalphaseinvariance)来意指存在一个守恒荷,我们将其确认为电荷。这是推导过程中的重要一步,但我们也可以把守恒电荷看作是重子数(baryonnumber)。在我看来,只有当我们应用定理II的局域相位不变性,并证明最终所得理论确实是电磁学时,我们才能确定我们所定义的荷是电荷。这...

当代数学家与物理学家票选出的十大最美公式,你认识几个?

2.原文为openquestion,在数学上也译为“公开问题”或者“开放问题”。有公开征集解的含义。3.理论计算机领域被认为是数学领域的一个分支。5守恒律撰文拉克斯(PeterLax)校译刘云朋守恒律是指某物理量(如质量、动量、能量等)在任何区域中的总量的增长率都等于单位时间内从该区域的边界流入的或者产生的...

多重宇宙理论的躁动:我们应该如何看待缺乏实证的理论?

在数学的哲学中,潜在的无穷和实际的无穷之间有一个典型的区别:当借助后继函数S(n)=n+1来定义自然数1,2,3,…,时,它们永远保持为潜在的[无穷](www.e993.com)2024年11月15日。它们对任何给定的n都是有限的,但对于所有自然数的集合则不然,后者的集合的势是??0。继康托(GeorgCantor)之后,集合论学家认为它的确是实际...

吉尔布雷斯猜想获证与相邻素数公式有望找到快速算法

1,2,0,2,…1,2,2,…1,0,…1,…吉尔布雷斯猜想①猜测除了原本素数数列之外,这些数列的首个数都是1,在1958年由NormanO.Gilbreath提出。素数的差值的差值数列,可理解为是一种分形运算。更数学化来说,将d0(n)定义为第n个素数,d(k+1)(n)=|dk(n)-dk...

指数式的梅森素数和斐波那契素数有无穷多个获证

2^(p+2n)≡2^(2n+1)2^(2n+1)mod(Mp)2^(2n+1)是指数为奇数的密集2幂数偶数,故可取2^(2n+1)=Mp+1,则{2^(p+2n)-1}≡0mod(Mp)。故有梅森素数Mp存在。如果梅森数(2^p-1)≡3mod(Mp),即2^p≡4mod(Mp)。

学科诞生记:凝聚态物理学的兴起

物理学学生并没有受到详尽的监督指导,取而代之的是集体训练。对研究生的密切指导让位于大型的讲座式课程。这些课程以基础计算为重点,通过讲授量子力学的数学方程式,来快速地向学生们传达量子力学的必要知识。量变带来了质变,这样做使得物理学的教学发生了本质变化,而物理学的实践也由此发生变化。