矩阵乘法为什么是这样定义的?

然而,矩阵乘法的运算规则看上去似乎就不是那么“十分自然”的了,甚至不少学生第一次见到它的定义时会觉得相当繁琐,搞得迷惑不清,为了通过期末考试,只好死记硬背定义中的矩阵乘积计算公式:m行k列矩阵A和k行n列矩阵B的乘积矩阵AB是一个m行n列矩阵C,其位于第i行和第j列相交之处的元素cij是矩阵A的第i行的总共...

从近视宅男买早餐到彭罗斯逆矩阵(2)逆矩阵|N文粗通线性代数

我们把线性方程组(1)(2)(3)等号两边的系数拼在一起,构成一个增广矩阵:(A|y)。然后用一个矩阵P1从左边去乘这个增广矩阵,得到的乘积为(A'|y')。P1的第一行是(100),表示(A'|y')的第一行就是(A|y)的第一行。注意这种用左边的向量去乘右边矩阵的操作中,我们是把左边每一横行的元素,...

线性代数学与练第26讲 :矩阵的相似对角化

当时,对应的齐次线性方程组为,对其系数矩阵作行的初等变换,有由于特征值1的代数重数为2,又矩阵可以相似对角化,故它的几何重数,也即基础解系的维数应该等于2,从而可知,故。于是得对应于特征值1的两个线性无关的特征向量,即基础解系为当时,由方程组可求出对应于特征值-1的一个特征向...

【线性代数】全书知识点最全梳理(上)|定理|行列式|方程组|一次...

定理4如果线性方程组(1)的系数行列式不等于零,则该线性方程组一定有解,而且解是唯一的.定理4′如果线性方程组无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为零.齐次线性方程组的相关定理定理5如果齐次线性方程组的系数行列式D不等于0,则齐次线性方程组只有零解,没有非零解.定理5′如果齐次线性方程组...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

给定n阶方阵M,我们称复数λ为M的一个特征值,如果复矩阵M-λI不是可逆的,即存在一个复的非零列向量x使得Mx=λx。这个x被称为M对应于特征值λ的一个特征向量。我们曾经提到,一个矩阵是奇异的当且仅当它的行列式等于零,故λ是M的特征值当且仅当det(M-λI)=0,其中符号det表示行列式。如果把...

2021考研数学线性代数重要考点之行列式的应用(2)

下面是小编为同学整理的2021线性代数重要考点之行列式在线性方程组解的判定的应用,希望可以对同学们有所帮助(www.e993.com)2024年11月18日。用行列式判定线性方程组是否有解,即Crammer法则用它的前提条件是:1.线性方程组AX=b方程的个数与未知量的个数相同,即系数矩阵A是一个方阵

【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的

逻辑上,矩阵的概念先于行列式,但在实际历史上却恰好相反。矩阵的概念以及线性代数的引入和发展是随着行列式的发展而来的,而行列式的产生源于对线性方程组系数的研究。中国汉代九章算术中记录的三元一次联立方程组的求解方法是真实存在的,并不是后人杜撰的。很多老外写的书籍和教材里也都有提及,有些甚至认为高斯就是因...

一个数学证明的诞生

由于变换矩阵的行列式等于1,故高斯行变换不改变矩阵的行列式。广义高斯行变换与高斯行变换具有同样的思想,只不过它用于矩阵写成分块矩阵的场合。这时原始的消去法——通过一行而改变另一行的初等行变换,被推广成一次性通过几行而改变同样数目的另外几行的变换。换言之,原先的将某个数乘以某一行再加到另一行的高斯...

数学二考研考什么?|研究生考试|考研数学_新浪教育_新浪网

行列式的概念和基本性质、行列式按行(列)展开定理2.矩阵矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价分块矩阵及其运算...

正定二次型的充要条件是什么

二次型正定的充要条件：元实二次型f(z)=a"Aa正定的充要条件是它的标准形的n个系数全为正，即它的正惯性指数”p=n”。正定二次型若对任何非零向量x，实二次型，如果对任何x≠0都有(x)>0(显然(0)=0)，则称为正定二次型，并称矩阵A是正定的，记之A>0。向量在数学中，向量（也称为欧几里得...