发散级数怎样求和?

然而这位历史上最多产的大数学家玩起无穷级数来,有时玩得太自由了,因为他偶尔会自作主张地给幂级数在不收敛的点处赋上一值,上面欧拉的答案就是这样得出的:他知道著名的幂级数求和公式(这是公比为r的几何级数等式的直接结果,其中|r|<1)于是他轻率地在等式两边代入x=1,得到等式1/2=1-1+1-1+1-…。然而,...

从零开始推导幂法则,为什么深刻理解数学定义如此重要?

在证明的这一部分,我们将证明,如果幂法则在n=m-1的情况下成立,那么m的情况也成立。这一部分我选择用m而不是n,因为我已经用n表示x的幂。如果幂法则在n=m-1时不成立,那么n=m的情况是否成立就不重要了,所以我们将假设幂法则在n=m-1时成立。归纳法的直观解释如果你不相信这个证明是有效的,那么请选择任何...