做一道题,关于导数的应用

指数函数是大于零的,所以导数就跟后面括号里的一串同号。后面这一串大于零还是小于零要看x的值。不好判断了。遇到这种情况,我们再设一个函数,让它等于后面的这一串。然后再去求这个新函数的导数。这就很明显了。新函数g(x)的递增、递减区间,就出来了。g(x)在x=1的时候,是1,>0,也就意味着最小...

复合指数函数y=24·6?? +13·2?? +24·3?? 的变化分析

dy/dx=24*6??*ln6+13*2??*ln2+24*3??*ln3>0,所以函数在定义域上为单调增函数,再次求导,有:d??y/dx??=24*6??*ln??6+13*2??*ln??2+24*3??*ln??3>0,故函数也为凹函数,此时示意图如下。※.图像在同一个坐标系的示意图将以上四个指数函数,即y1=24*6??,y2=1...

指数函数y=20·5^x+22·2^x+13·4^x的图像变化分析

此时指数函数y2=22*2^x为单调增函数,函数的主要性质与函数y=2^x的性质基本类似,函数经过点(0,22),图像为凹函数,其示意图如下所示:※.函数y3=20*5^x+22*2^x的图像示意图通过导数判断函数的单调性,有:y=20*5^x+22*2^x,dy/dx=20*5^x*ln5+22*2^x*ln2>0,所以函数在定义域上为...

探索:指数函数的求导奥秘

如下是指数函数2^t的图形,它的斜率就是其导数,那么在指数函数的求导过程中你会有什么发现呢?本篇给你不一样的发现如果我们用简单的几何拉来阐述是非常困难的,如下2^t表示面积时,它的导数就是坐标的高度数学上的求导步骤一般就是:我们将上式写成如下样式,2^t就可以提取出来你会发现2^t和括号内的部分彻...

算法中的微积分:5大函数求导公式让你在面试中脱颖而出

运用链式法则可以计算出f(x)=e的导数。先求g(x)=x的导数:g(x)’=2x。而指数函数的导数为其本身:(e)’=e。将这两个导数相乘,就可以得到复合函数f(x)=e的导数:这是个非常简单的例子,乍一看可能无关紧要,但它经常在面试开始前被面试官用来试探面试者的能力。如果你已经很久没有温习过导数了,那么很...

高数老师也经常出错的一个知识点——幂指函数极限

在第二步我们可以看到这位老师并没有按照幂指函数的求极限运算法则计算,而是先对底数求极限,指数上的函数并没有同时求极限,这意味着幂指函数的极限通过先求底数极限指数函数不动变成了"指数函数"(www.e993.com)2024年11月22日。幂指函数极限公式对于这道题目来说,可能答案并不会发生改变,但是对于其他的题目来说问题就非常严重了。比如说下面...

...导数的基本运算法则与高阶导数》内容小结、课件与典型例题与练习

5、对数求导法对于复杂的连乘、除函数和具有幂指结构的函数(包括具有指数函数,或者幂函数结构的复合函数)的函数的导数计算,一般借助于以自然常数为底的指数函数的复合结构和对数函数的运算法则,基于复合函数求导的链式法则求导.用到的函数改写公式如6、抽象函数求导...

数学发现:指数函数的求导原理所包含的数学奥秘

如下是一个有关2为底的指数函数:2^t,我们在这里研究下它的导数所蕴含的数学规律根据函数的求导原理,2^t的导数的表达式就是以及2^t导数所表示的切线斜率就是我们将2^(t+dt)进行整合,如下图可以分拆为2^t和2^dt我们将2^t提取出来,如下图,我们现在要解决的就是等式右边括号内的式子...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

设f(u)f(u)有原函数,u=φ(x)u=\varphi(x)可导,则有∫f[φ(x)]φ′(x)dx=[∫f(u)du]u=φ(x)\int_{}^{}f[\varphi(x)]\varphi^{}(x)dx=[\int_{}^{}f(u)du]_{u=\varphi(x)},第一类换元法主要技巧在于凑微分,不仅要熟悉常见函数的导数,还要很强的观察能力。

分部积分法公式:一种简化积分计算的神奇方法

要推导分部积分法公式,我们只需要对乘积函数求导法则两边同时求不定积分就可以了。也就是说,我们要求出下面这个等式的两边的原函数:根据微积分基本定理,我们知道(uv)′的原函数就是uv,而u′v+uv′的原函数就是∫u′vdx+∫uv′dx。所以我们可以得到:...