计算复杂性理论50年:从P与NP问题到元复杂性

研究者们在研究算法运行时间时发问:计算布尔函数所需的最小门数是否随着输入变量数量的增加而呈多项式或指数增长?研究者们依据这个将函数划分成“易于计算”(多项式增长)和“难以计算”(指数增长)两类。易于计算的布尔函数类似于P类计算问题,即可以在多项式时间内解决的问题。但是也存在类似于NP困难(NP-hard)问题的...

陶哲轩IMO演讲全文:一次性解决一千个问题,AI让数学摆脱蛮力计算

可以通过计算「沃罗诺伊区域」的体积等属性，进一步得知球体在空间中的排列密度。因此，如果你能算出这些多面体的体积在平均上如何变化，那么就可以估算堆积密度的最大值。你还可以尝试找出这些多面体之间的关系，比如，如果一个多面体非常大，可能会导致附近的多面体非常小。因此，你可以试着找到一些不等式，基于这些不等式...

132年未解开的李雅普诺夫函数谜题,被AI攻克了?

这些数据集中的所有系统都是具有2到3个方程的非零整数多项式和整数多项式Lyapunov函数,这些方法只能求解这些系统。FLyap是一个包含10万个系统的数据集,这些系统的Lyapunov函数都是非同次多项式;FBarr是一个有30万个以非均质多项式作为障碍函数的系统。这些数据集规模较小的原因在于SOS方法的计算...

P/NP问题50年:AI探索不可能的可能

对于该问题,拉斯洛·巴拜(LászlóBabai)在2016年取得了突破性成果[2],他提出了一种图同构的拟多项式时间的算法。P对应的问题的算法所用的是多项式时间,时间是nk,其中k是常数,n是输入数据的大小,如每一个群体的人数。而拟多项式时间的算法的运行时间是nklogn,与多项式时间相比要差一些,但与我们预料中NP完备问题...

2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布

2.n阶行列式的性质和基本计算;3.代数余子式、行列式按一行(列)展开;4.克莱姆法则;5.Laplace定理.第三部分线性方程组1.线性方程组求解的消元法;2.矩阵的秩,用矩阵的初等变换求秩;3.线性方程组可解的判别法;4.两个多项式的结式和多项式的判别式....

陆朝阳:容错量子计算仍路阻且远 | 报告回顾

也就是说,量子计算并不是对所有的任务都可以提供指数或者多项式级别的算力加速(www.e993.com)2024年11月14日。它最有价值的应用是针对部分高复杂度的NP问题。这也是ScottAaronson教授博客最显眼的一句话:量子计算并不等价于并行计算。量子计算的不同发展阶段1981年,RichardFeynman提出了量子计算的一些基本概念。作为理论物理学家,他观察到,...

中国海洋大学2025研究生《856高等代数》考试大纲

试卷结构:(1)试卷分值构成:多项式理论部分约占分值20分;矩阵理论部分约占分值60分;线性空间理论部分约占分值70分。(2)题型包括:填空题,简答题,计算题,证明题等。四、考试内容(一)多项式理论1、一元多项式的一般理论概念、运算、导数及基本性质;...

希尔伯特第15问题与代数几何学之起源

问题3.2(特征数问题:Theproblemofcharacteristics)对于旗流形G/P的每个舒伯特类的单项式SW1,…,SWk,求出所有系数的值。令人惊奇的是,在上同调理论正式诞生的前50年,舒伯特就已经在应用该理论,从事计数几何演算工作。作为例证,我们援引柯立芝[4]的一段记述:“舒伯特所面临的基本问题,是将这些符号的乘积用其...

席南华:基础数学的一些过去和现状

六维球面是否有复结构则是困扰数学家很多年的一个问题,至今未解决。球面的同伦群也是拓扑学研究的重要问题,至今未完全解决。20世纪50年代初,塞尔成功计算了球面的很多同伦群,这是他获1954年菲尔兹奖的重要工作之一。同伦群现在仍是拓扑学研究的一个主要方向。

【复材资讯】树脂基复合材料在民用航空发动机中的应用与关键技术...

如能在发动机的设计开发阶段就将适航要求作为相关设计输入贯彻其中,探索基于积木式的验证方法在不同层级开展工作,建立符合适航要求和程序的复合材料风扇机匣包容性的评估计算体系,就可以减少风险,节约资金,并保证最终产品顺利通过适航审定。同时作为审定局方,需要有前瞻性地开展航空发动机适航审定的关键技术研究,这样才能为即...