数列极限重点中的重点:柯西收敛原理
1、从任意数列中可以选出一个单调子列。2、任何有界数列必可选出一个收敛子列。如果证明从中选出的单调子列的极限和数列通项极限相等那么就可以证明该数列有极限,首先令这个选出来的子列的极限是a,然后再去证明也是数列通项的极限即可,与必要性证明类似,教材中有详细步骤,这里只提供思想参考。现在判断Cauch...
如何证明数列的敛散性?
1、Cauchy收敛原理2、单调有界原理有界的单调数列必收敛3、Stolz定理4、列紧性定理(Bolzano-Weierstrass)1815-1897从任何有界数列中必可选出一个收敛的子列如何证明数列发散?1、根据对偶法则以及数列极限定义可以得出数列发散的定义2、无界数列一定发散3、有一个发散的子列,数列一定发散4、有...
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解计算可知收敛半径为,分别代入和验算即可.(6)由下列哪个条件能判断数列收敛?____A.对任意的正整数,有.B.存在,对任意的的正整数,有.C.存在和,对任意的正整数,有.D.对的任意两个子列和,都有.解对于A,有反例(7)对有界数列,下面哪个说法可作为的定义?____A....
沈阳工业大学2023硕士研究生自命题科目考试大纲:611数学分析
1实数完备性的基本定理:单调有界数列必有极限,确界原理,区间套定理,有界数列必有收敛的子列,有限覆盖定理,cauchy收敛准则。2闭区间上连续函数性质的证明。第八章不定积分1不定积分概念与基本积分公式2换元积分法与分部积分法3有理函数和可化为有理函数的不定积第九章定积分1定积分的概念与性质...
全国大学生数学竞赛要不要参加?获奖比例是多少?
3.函数、映射、变换概念及其几何意义,隐函数概念,反函数与逆变换,反函数存在性定理,初等函数以及与之相关的性质.二、极限与连续1.数列极限、收敛数列的基本性质(极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质).2.数列收敛的条件(Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系),极限及其应用....
极限专题(八):极限计算三十种思路总结与专题练习
五、根据子列极限情况推导原数列极限情况若能在数列中取出两不同子列,使得这两个子列的极限不相等,则可以断定原极限不存在;若能在数列中取出一个发散的子列,也能说明原极限不存在.若所有奇数项以及偶数项组成的两子列极限均存在且相等,则可以说明原数列极限也存在且等于这个值,即数列的奇数项构成的数列与偶数项...