数学爱好者必看:5个有趣的数学事实大揭秘!

实数系的一个基本属性是它的完备性,即每一个有界的数列都有极限。而循环小数0.9999...可以被看作是一个极限过程:定义序列:考虑序列s??=0.9+0.09+0.009+...+0.000...9序列的极限:我们可以计算这个序列的极限。由于这是一个等比数列的部分和,极限是:其中,a是首项0.9,r是公比...

期末来了:《函数与极限》应知应会题型、求解思路与典型练习 (二)

可以判定级数收敛,即收敛,等价于数列收敛.然后对递推式两端取极限得到极限值.(4)拉链定理.如果以上方法失败,而数列又不具有单调性,可以尝试改写为奇数项构成的数列与偶数项构成的数列,并基于原数列的递推式得到各自的递推关系式,然后分别基于以上某个方法,尤其是单调有界原理来验证两个数列极限的存在性与求...

发散级数怎样求和?|黎曼|定理|数列|傅里叶|幂级数_网易订阅

对给定的级数,由假设,其部分和数列sn的切萨罗算术平均数列An=收敛到数s,故对任给的ε>0,存在自然数N使得当n>N时,|An-s|<ε。简单计算便得到关系nAn-(n-1)An-1=sn,故有。上式推出后者也保证幂级数在开区间(0,1)内收敛到一个函数f(x)。由于数列An有界且幂级数的收敛半径为1,可知级数对0...

你知道吗! 所有单调数列都是收敛的|上界|定理|数列|无穷大_手机...

证:若{an}有界,则由单调有界定理知,lim(n→∞)an存在,且lim?(n→∞)an=lim)n→∞)an.若{an}无界,则lim?(n→∞)an=+∞,显然,这里的收敛包括收敛于无穷大的类型,虽然数列(或函数)没有上界,但这也是分成两种情况的,一种是没有上界,且不收敛于无穷大的,这种情况下通常是在无穷大的地方振荡的;...

数列极限专题:夹逼定理与单调有界原理求数列极限实例分析

所以数列单调递增有上界,即数列收敛.例4(单调有界原理)设且有,,如果证明数列,收敛,并且收敛于同一极限值.分析由于,由数列,的递推公式和几何-算术平均值不等式,有从而由数学归纳法可得于是可知数列单调递减有下界,单调递增有上界,所以两个数列都存在极限....

数列极限重点中的重点:柯西收敛原理

1、从任意数列中可以选出一个单调子列(www.e993.com)2024年11月16日。2、任何有界数列必可选出一个收敛子列。如果证明从中选出的单调子列的极限和数列通项极限相等那么就可以证明该数列有极限,首先令这个选出来的子列的极限是a,然后再去证明也是数列通项的极限即可,与必要性证明类似,教材中有详细步骤,这里只提供思想参考。

考研数学:如何利用函数单调性证明数列单调性

当要证明数列收敛时,一般是结合单调有界准则,当然这只是方法之一,除此之外还有其它一些证明数列收敛的方法,如:夹逼准则、数学归纳法、递推法、收敛的定义,这些方法同学们要灵活运用。关键词:考研数学数列单调性函数单调性

递推数列存在极限的证明与极限值求解思路与典型题分析(二...

且数列收敛到相同的极限值,则数列也收敛,并且收敛到相同的极限值。具体过程通过一个具体例子进行说明:例:验证数列:逼近方程在附近的根.分析在直接使用单调有界原理证明递推数列的过程中,要验证它的有界性和单调性,一般需要先计算几项来观察可能的变化规律,然后再进行验证,所以这里先计算数列前几...

《数学概观》:讲解大学数学基本思想的一本好书

有了实数的严格定义和最小上界(即上确界)公理,就能够顺理成章地给出数列极限的定义和函数极限的定义,并且推导出了几条常用的极限定理,如数列的单调有界定理、子列定理和柯西极限定理等,这样就为讨论函数的连续性做好了准备。作者还重点介绍了函数列的一致收敛概念,并且严格证明了一致收敛的连续函数列的极限函数...

让学生在微积分学习认识思维中逻辑错误的案例

可能很多老师和同学认为这就是一个记忆的问题,下次记住就行了。其实则不然,这并非是记忆的问题这么简单,而是当出现前提条件和结论混淆的时候,一定是学习这个定理的时候没有按照逻辑思维去思考和推理,否则二者之间绝对不可能混淆的。"单调有界数列收敛"和"收敛数列单调且有界",这是两个互逆命题,当我们学习的时候总...