从简单的整数到神秘的虚数,这些数的类型你必须搞懂!

常见的无理数还包括:π(圆周率)、e(自然对数的底数)、φ(黄金分割比)、√3等。因此,实数包括了所有的有理数和无理数,形象地说,实数就是数轴上所有的点,从左到右,无穷无尽。代数数vs.超越数:谁更高深?接下来,会遇到了两个稍微抽象的概念:代数数和超越数。代数数是那些能够成为某个整数系数多项式...

为什么不能用 0 做除数?|整数|实数|同余|自然数|有理数_网易订阅

1.自然数,整数,有理数的构造1.1.自然数集.由无限性公理,我们可以自然导出以下无穷集合:,我们可以给这个集合中的元素命个名:就这样,我们就有了自然数集.我们用表示.1.2.整数集,可以按照以下等价关系构成商集当且仅当.其中加法为一般意义上的加法.容易验证这是一个等价关系.它在...

有理数和无理数到底哪个多?

这是自然数、整数、有理数和实数的关系。但你可能被这张图误导了。事实上,它们的对比关系是这样的,因为无理数比有理数多得多。有理数是整数与分数的统称,当然包括有限小数及循环小数,因为他们都能化为分数的形式。而无理数则是无限不循环小数,比如圆周率π和自然对数的底e。得出这个结论的是一位驰骋在...

0.999999...8是一个什么数?有理数还是无理数?

你问0.9999…8是有理数还是无理数,相当于默认了它是实数。但它压根不是实数。0.9999…8只不过是你根据“实数写成十进制小数后具有的一些直观特征”杂糅出的符号。是你对实数定义尚不明确的情况下将错就错的产物。或许这个问题的源头,在于高中对实数的定义有漏洞。这个漏洞就是:实数(即数轴上的点对应的数)...

p 进数:展开有理数,何必是实数

实数和进数都包含有理数,他们之间是并列的关系首次引入进数的是德国数学家亨泽尔(KurtHensel),而在他之前的库默尔(ErnstKummer)已经隐含地使用过了这种奇妙的数字。如同库默尔一样,亨泽尔的原始工作也很难读懂。他的文章发表于1897年,此时“域”的概念才仅仅诞生了4年:1893年,韦伯(HeinrichMartinWeber...

集合的概念,高中数学最基本也是最重要的思维起步

全体实数→实数集→R→Realnumber非负整数全体→自然数集→N→Naturalnumber除0以外的自然数→正整数集→N+(加号在右下角或者标为*号在右上角)全体整数→整数集→Z→Zheng(可记为三声调zheng)有理数全体→有理数集→a/b(可看作是两个整数之比,也就是商)→Q→Quotient...

人文数学的文化意蕴及价值意义

实际上,一部数学发展史,就是一道缤纷多彩的“分”的艺术景观,从最早的数形合一到代数与几何分开,再到后来的自然数、整数、有理数、无理数、实数、复数,从欧氏几何到非欧几何,从初等几何到解析几何、微分几何,从实变函数到复变函数,从三维空间到n维、高维空间……无一不是分的艺术。

教招|教资笔试刷题-坚持不懈

解析:质数和素数是同一概念,都指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数,二者为全同关系。A项,自然数就是大于等于0的整数,二者为包含关系,与题干关系不一致,排除。B项,方程是含有未知数的等式,二者为包含关系,与题干关系不一致,排除。C项,实数是有理数和无理数的总称,二者为包含...

院士说丨席南华院士:数学的意义_澎湃号·政务_澎湃新闻-The Paper

无理数的发现是体现数学理论在揭示自然规律和现象的威力与深刻性的一个典型例子。没有数学,很多的现象和规律是无法认识的。数的进一步发展就是实数的概念,然后是复数的概念。然后是代数结构。已故的伟大数学家华罗庚对数与形的联系有过精辟的评述:数缺形时少直观,形缺数时难入微1。

证明圆周率π是无理数很容易?人类花了2000年!

首先假设√2是有理数,然后推导出矛盾的结果,从而证明√2是无理数。我们利用这种方法,就能证明圆周率是无理数了。第一个证明200多年前,瑞士著名数学家欧拉研究了关于连分数的问题。所谓连分数是指形如下面的数字:、其中ai都是整数。数学家们证明:任何一个实数都可以唯一对应一个(特定规则的)连分数,并且有...