为什么发现个无理数,就引发了数学危机

而希帕索斯(Hippasus)正是在研究毕达哥拉斯定理时发现:正方形对角线与边长之比等于根号2,这是一个无理数,无法表示成两个整数之比,它的发现更是直接引发了第一次数学危机。发现了一个无限不循环小数,承认它的存在不就行了,为什么就引发数学危机了呢?原来,毕达哥拉斯学派对“数”持有一种信仰,而这种信仰的基...

有理数和无理数到底哪个多?

有理数是整数与分数的统称,当然包括有限小数及循环小数,因为他们都能化为分数的形式。而无理数则是无限不循环小数,比如圆周率π和自然对数的底e。得出这个结论的是一位驰骋在无限王国里的勇士——康托尔。他提出:衡量无穷不能用传统的数字,而是要用到超限数,又被称为“基数”或“势”。就如同超级富豪的财...

初中数学:常考知识点总结(数与代数、方程与不等式、函数等)

③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。■实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3.代数式■代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同...

小乐数学科普:2的平方根如何成为一个数字——译自量子杂志Quanta...

无理数可以定义为两组有理数之间的对象。对于√2而言,第一组里面都是平方小于2的有理数。第二组为平方大于2的有理数。√2是划分它们的分界线。制图:MarkBelan/QuantaMagazine数学家们继续生活在这种模棱两可中。然后,在1800年代中期,理查德·戴德金(RichardDedekind,1831-1916)等人意识到,200年前由...

深度长文:数轴上随机砍一刀,砍到有理数的概率为0(建议收藏)

通俗理解就是,虽然实数等于有理数加上无理数,但有理数在实数面前就是个渣渣,不用管,完全可以忽略不计,所以结果就是:实数=无理数!因此在数轴上随机取一点,这个点是无理数的概率为100%,有理数的概率为0。没错,无理数就是这么“霸道”,虽然实数是有理数和无理数之和,但事实上实数和无理数是一样多...

e 值的故事:从复利到自然增长的数学之旅

自然对数函数的底数e(也称为自然常数或欧拉数)与π一样,是数学中最伟大的常数之一(www.e993.com)2024年11月17日。它大约为2.718281828,是一个无理数,意味着它的小数部分无限且不重复。与π和√2这些由几何发现而来的常数不同,e是关于增长率和变化率的常数。它在描述人口增长、经济发展以及其他类型的增长过程中扮演着重要角色。为了...

物理常数和数学常数有何区别?常数e是有理数还是无理数?

物理常数和数学常数有何区别?常数e是有理数还是无理数?特别声明本文为澎湃号作者或机构在澎湃新闻上传并发布,仅代表该作者或机构观点,不代表澎湃新闻的观点或立场,澎湃新闻仅提供信息发布平台。申请澎湃号请用电脑访问httprenzheng.thepaper。澎湃号·湃客相关推荐...

这种无理数中的无理数,让数学家直呼“根本停不下来”

第一个攻破点诞生于1844年,一个叫做约瑟夫·刘维尔的法国数学家想到了这样一个间接办法:既然无理数不能很好地用有理数来近似,那如果我找到一个可以用较小分母的分数无限逼近的数,那它一定是别的东西:超越数。于是,刘维尔构造了这样一个数字:L=0.1100010000000000000000010…...

无理数和有理数的区别

1、含π的数,如:2π等;2、根式,如:√5等;3、函数式,如:lg2,sin1°等;无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说,无理数就是10进制下的无限不循环小数,如圆周率等。而有理数由所有分数,整数组成,总能写成整数、有限小数或无限循环小...

初中数学知识点总结: 有理数的相关概念

有理数的概念的内容包含有理数分类的原则和方法,相反数、数轴、绝对值的概念和特点。1.有理数的分类:有理数包括整数和分数,整数又包括正整数,0和负整数,分数包括正分数和负分数。“分类”的原则:(1)相称(不重、不漏);(2)有标准2.非负数:正数与零的统称。