海森堡的魔法与矩阵力学的创立

(4)第四步重新解释玻尔量子化条件这一步将式(9)表示成坐标矩阵元之间的关系。在经典意义下的玻尔量子化条件,可以表示成。把式(5)对时间求导后代入此式,则得到。在n→∞的极限下,假定求和中起主要贡献的谐波阶次满足|l|??n,再把n视为连续变量,则得到。把上式中的恢复成差分,则其变成。根据经典量子的对...

线性代数学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则

(4)矩阵可表示为有限个初等矩阵的乘积.证明:设矩阵可逆且是的解,则方程等式两端乘以,得即齐次线性方程组只有零解.假设齐次线性方程组只有零解,设行初等变换其中为行阶梯形矩阵,则与同解。由于是方阵,故也为方阵,所以若有一对角元为零,则的最后一行元素全为零,这样同解于未...

如何让自己在“输”的时候仍然获益?

8、一个高明的下注者,会有游戏之上的游戏,即所谓二阶下注;9、普世资本的二阶策略是,通过“保险”,来拯救黑天鹅年份的损失,这能够产生某种杠杆效应,放大整体的几何平均值;10、巴菲特的二阶策略是,极其苛刻的投资条件,额外的保障(优先股等),保险公司以及企业分红的源源不断的现金流。本文试图对“概率、期望...

线性代数(高等代数)的基本思想

莱布尼茨在信中用简单的加减消元法推得了方程组的9个系数应满足一个等式条件,那就是相当于今天所说的3阶系数矩阵行列式(即矩阵是奇异矩阵),从中我们就可以看到,3阶行列式概念的最早提出其实是出于描述方程组的3阶系数矩阵性质的需要,而系数矩阵的性质直接决定了线性方程组解的性质。在1721年,数学家麦克劳林用行...

【华泰金工林晓明团队】因子观点融入机器学习——华泰人工智能...

报告发布时间:2021年4月19日摘要人工智能系列45:将条件生成对抗网络cGAN应用于大类资产配置本文将生成对抗网络(GAN)的使用场景拓展至投资实践,采用GAN的变式条件生成对抗网络(cGAN)预测未来20个交易日各类资产收益率协方差矩阵,并应用于量化资产配置。cGAN的核心思想是将随机数和资产收益率真实历史序列结合,训练条件...

线性代数知识汇总

3.4.5方阵的行列式3.4.6伴随矩阵3.4.7共轭矩阵3.5可逆矩阵(或称非奇异矩阵)3.6矩阵分块法分块矩阵不仅形式上进行转置,而且每一个子块也进行转置.4.矩阵的初等变换与线性方程组4.1矩阵的初等变换4.2矩阵之间的等价关系4.3初等变换与矩阵乘法的关系...

顾家家居:首次公开发行股票招股说明书

4、顾江生、王才良、李东来承诺:“(1)自顾家家居股票上市之日起一年内和本人离职后半年内,不转让本人直接或间接持有的顾家家居股份;本人担任顾家家居的董事、监事、高级管理人员的一职或数职期间,每年转让的股份不超过本人直接或间接持有的顾家家居股份总数的百分之二十五;(2)顾家家居股票首次公开发行并上市...

不得不看的机器学习面试60题!含泪码完

k-means算法,聚类性能的度量一般分为两类,一类是聚类结果与某个参考模型比较(外部指标),另外是直接考察聚类结果(内部指标)。后者通常有DB指数和DI,DB指数是对每个类,找出类内平均距离/类间中心距离最大的类,然后计算上述值,并对所有的类求和,越小越好。类似k-means的算法仅在类中数据构成簇的情况下表现较好,密...