论维特根斯坦对哥德尔定理的评析
中期和后期的维氏对哥德尔第一不完备定理(Godel’sFirstIncompletenessTheorem,以下简称GIT)的评论表明他有了不同的想法:(1)不可能有“是真的但却无法证实的”数学命题;(2)哥德尔式命题p的意义非常值得怀疑;(3)即使能对GIT进行标准的解释,但哥德尔并没有证明这一系统自洽的问题。因为在算术系统中,“无法证实的...
学会了费马大定理却用来证明简单的小命题?无聊,但巨爽!
四色定理是指“在给平面地图涂色时,若要满足相邻区域必须涂上不同颜色的要求,只要使用4种颜色就够了”。那么,根据四色定理可知,只要用4种颜色就可以对包含4个区域的地图完成涂色了!话说,给包含4个区域的地图涂色只需要3种颜色就够了吧。关于四色定理,再多说几句。四色定理最早是在1852年...
哥德尔不完备性定理的意义是什么?
公理作为符号系统的结构,是符号组合的可能性空间缩小;纯数学研究(如定理证明)不是别的,其乃从公理集合中提取相应可测量的可靠信息的活动。既然纯数学知识亦是可测量的可靠信息,我们立即就发现数学研究的奇葩性。因为规定数学门类的公理作为符号系统的结构是主体人为设定的,主体在提出数学公理时,已经实现了符号组合可能...
与论证有关的几个概念 | 为了让孩子不抢盐逻辑论证系列
任何论证、推理、论证或证明都离不开语句、陈述或命题。而命题、陈述和语句也是三个既相近又不同的概念。命题、推理与证明主要是形式逻辑学所关心的对象,陈述与论证主要是非形式逻辑学家所考察的重点,而语句则是语言学家所关注的内容。一、几个关键概念推论、推理、证明是与论证概念密切相关的几个基本概念。有些...
中国人工智能简史,这位科学家我们必须记住|全景读书会(互动有礼)
机器定理证明最初的思想源自戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(GottfriedWilhelmLeibniz)的演算推论器,以及之后演化而来的符号逻辑。后来,戴维·希尔伯特(DavidHilbert)在此基础上于1920年推出了“希尔伯特计划”,希望将整个数学体系严格公理化。简单来讲,如果这一计划实现,就意味着对于任何一个数学猜想,不管它有多难,我们总...
受张益唐启发,17岁少年攻克世界数论难题
命题1:若n使得同余式2^n–2≡0mod(n)则n必为素数(www.e993.com)2024年7月10日。命题2(费马小定理的逆命题):若n使得同余式a^n–a≡0mod(n)在此有一段小插曲。清朝同治、光绪年间,英国曾派驻中国一位外交官叫威妥玛(ThomasWade,1818-1895)。在汉语拼音正式出台之前,他发明的“威妥玛拼音”是影响最大的汉语拼...
干货丨高中数学必考的45条公式,想拿高分就得牢背!
13.你知道吗?空间立体几何中:以下命题均错(1)空间中不同三点确定一个平面(2)垂直同一直线的两直线平行(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)如果一条直线与平面内无数条直线垂直,则直线垂直平面(5)有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱...
人文数学的文化意蕴及价值意义
哲学的命题从来都是肯定的、唯一的、不含糊的。比如“世界是物质的”,“一切事物都包含着矛盾”,“物极必反”……这些命题不需要先决条件。哲学不像数学,一定要把命题与具体事物联系起来,哲学就整体而言是宏观的,它喜欢高屋建瓴。比如,物质是无限可分的,不存在不可分的基本粒子,对于这个命题,永远不可能被证实。
CICC科普栏目|这篇微积分教程你一定看得懂!
我们思考一下离弦之箭的情况。时间是瞬间的集合,那么离弦后的箭在飞行过程中的任何瞬间都处于一个固定位置。既然是固定位置,那就和不动没有什么区别,因此“飞矢不动”是一个悖论。当然,上述命题听起来十分愚蠢。那么到底哪里出错了呢?首先我们来反思一下速度是什么。假设1小时能步行3.6千米,那么速度就为...
中国人工智能的起步,与这位数学家密切相关
机器定理证明最初的思想源自戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(GottfriedWilhelmLeibniz)的演算推论器,以及之后演化而来的符号逻辑。后来,戴维·希尔伯特(DavidHilbert)在此基础上于1920年推出了“希尔伯特计划”,希望将整个数学体系严格公理化。简单来讲,如果这一计划实现,就意味着对于任何一个数学猜想,不管它有多难,我...