有些数学命题是无法用数学方法证明的
哥德尔最著名的成果之一是他的不完备性定理,该定理表明,在任何一致的公理数学系统中,都有无法在系统内证明或反驳的命题,并且公理本身的一致性也无法证明。以下文章选自《科技群星闪耀时》1906年,库尔特·哥德尔(KurtG??del)出生,当时的数学领域看似已经几乎完备。数学领域的长期发展成果已被整理成几条公理,根据这些...
如何正确吸收理论知识?
可看出,两者唯一不同是“基石”和“推理”的方式,学说理论更偏向思辨,科学理论更偏向理性的数据。相通点是把经验规律一一检验之后形成的知识,并不是胡乱猜想的假设,是动态并具备抽象和普适性的规律,除技术外,人们在生活中多半用的是“学说理论”。从认知心理学角度出发,多伦多大学人类发展与应用心理学的国家首席...
18个哲学悖论:因为荒谬,我才相信!|必然性|哲学家|决定论|苏格拉底...
因此,肯定德性是灵魂的本性与肯定德性是获得的知识并不矛盾。二、希帕索斯悖论毕达哥拉斯证明了关于直角三角形斜边与两直角边关系的定理,即著名的“毕达哥拉斯定理”(即“勾股定理”):直角三角形斜边的平方等于两直角边平方之和。但是,毕达哥拉斯的学生希帕索斯却在研究正方形的对角线时发现,这条对角线(亦即等...
受张益唐启发,17岁少年攻克世界数论难题
费马小定理:如果p是素数,而a是自然数,则a^p-a可以被p整除,即a^p–a≡0mod(p)成立。很自然地,好奇的人们会考虑与这个定理相关的命题,其中,重要的命题有如下两个:命题1:若n使得同余式2^n–2≡0mod(n)则n必为素数。命题2(费马小定理的逆命题):若n使得同余式a^n–a...
2024年南京信息工程大学硕士研究生招生管理工程学院考试大纲
掌握考试大纲中所涉及的基本概念和理论方法,并能将所学理论应用于实际问题的分析中。第二部分具体内容(一)金融学部分1.货币与货币制度●货币的职能与货币制度●国际货币体系2.利息和利率●利息●利率决定理论●利率的期限结构3.外汇与汇率...
学会了费马大定理却用来证明简单的小命题?无聊,但巨爽!
四色定理是指“在给平面地图涂色时,若要满足相邻区域必须涂上不同颜色的要求,只要使用4种颜色就够了”(www.e993.com)2024年9月7日。那么,根据四色定理可知,只要用4种颜色就可以对包含4个区域的地图完成涂色了!话说,给包含4个区域的地图涂色只需要3种颜色就够了吧。
哥德尔不完备性定理的意义是什么?
因为当符号没有经验意义时(如组合数学),数学定理被证明同样是符号集的可能性空间缩小,这时主体并没有从经验中获得可测量的可靠信息。纯数学是科学真实的一部分,但是数学研究和经验活动中的感知与控制不同,数学家不需要经验就能获得纯数学知识。既然科学知识即可测量的可靠信息,纯数学知识中可靠的信息又是从哪里来的呢...
2021年河南中考语数英三科试卷分析后,2022年命题规律有点眉目了
具体来说,有以下显著特点:一、以文载道化人,培植大爱担当语文关乎文化传承,尤其是对优秀传统文化的弘扬。本次命题坚持立德树人,引导考生传承优秀文化,坚定理想信念,成为有责任有担当的大写的人。试卷涉及到的优秀古诗文有《论语》、《送东阳马生序》、《南乡子登京口北固亭有怀》、《己亥杂诗》、《行路难》...
高考数学题变难了吗?——从难易之辩看高考命题改革的思路
今年的数学命题特别强调了灵活性,强调了变化。如第17题是解答题的起始题,试题不是像很多复习资料中的模拟题,开始就给出数列是等差数列或等比数列,而是给出公差为的等差数列,突破了常规。第二问也不是求数列的通项公式或数列的前项和,而是证明数列的倒数和小于2。
刚刚:2020高考各科命题方向、重点内容预测出炉!
分值在10分左右(一两道选择题,有时达到三道),考查的重点是计算能力,集合多考查交并补运算,简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别,复数一般考查模及分式运算。2.函数(必修1指数函数、对数函数)与导数(选修)一般在高考中,至少三个小题一个大压轴题,分值在30分左右。以指数函数、对数函数、及扩...