考研数学大题一般考些什么
微分中值定理的证明题历来是考研的重难点,其考试特点是综合性强,涉及到知识面广,涉及到中值的等式主要是三类定理。三、方程根的问题包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。四、不等式的证明不等式的证明题作为微分的应用经常出现在考研题中。利用函数的单调性证明不等式是不等式证明的基本方法,有时需要两次甚至...
为什么要讲方程?走进不一样的数学
余弦定理是三角学的主要支柱之一。如果我们知道三角形的两边和它们之间的夹角,就可以计算出第三边。然后再用类似的方程解出剩下的角度。所有这些方程最终都可以追溯到直角三角形。3用三角学计算出地球的大小测绘学的腾飞是在1533年,当时的荷兰地图制作师赫马·弗里修斯(GemmaFrisius)在《地点描述小册》...
数学悖论系列之六(选择公理的悖论)
更一般地,当我们用集合中相关对象的给定构造来证明一个定理时,我们的意思是这种构造可以在ZFC的所有模型中进行,并且相应的定理对于ZFC的所有模型中的这种构造都是正确的。从历史上看,ZFC被表述为一种定义集合论的方法,这种方法避免了诸如罗素悖论之类的悖论,尽管该理论仍然存在一些不令人满意的方面:特别是,可以表明...
MLP一夜被干掉,MIT加州理工等革命性KAN破记录,发现数学定理碾压...
3、更新样条网格:由于样条函数定义在有界区间内,而神经网络训练过程中激活值可能会超出这个区间,因此动态更新样条网格可以确保样条函数始终在合适的区间内运行。参数量1、网络深度:L2、每层的宽度:N3、每个样条函数是基于G个区间(G+1个网格点)定义的,k阶(通常k=3)所以KANs的参数量约为作为对比,MLP的参...
陶哲轩:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模
我的意思是,在数学研究中,我们依赖于表格,现在我们称它们为数据库,但它们本质上还是一样的东西。在数学中有许多重要的成果最初是通过表格发现的。例如,数论中最基本的成果之一——素数定理。它大致告诉你在一个大数x之前有多少个素数,这一发现归功于勒让德和高斯等人。
可以证明数学定理的AI大模型:LLEMMA(开源)
数学是一门基于严格的逻辑和证明的学科,它要求对概念和结构有清晰和精确的定义和理解(www.e993.com)2024年10月17日。AI则是一门基于数据和统计的学科,它要求对现象和规律有有效和近似的描述和预测。这两者之间存在着一定的差异,那么AI真的无法应用数学吗?很多人不相信,所以有这么一个团队推出了针对数学领域的AI大模型:LLEMMA...
席南华:基础数学的一些过去和现状
这个纲领的中心是函子性(functoriality)猜想,该猜想描述了不同代数群的自守表示之间深刻的联系。函子性猜想蕴涵了很多著名的猜想,如阿廷猜想、拉马努金猜想、佐藤-泰特猜想等。函子性猜想的一个重要特殊情况是朗兰兹互反律,或说朗兰兹对应。通过整体域上简约代数群的自守表示定义的L函数称为自守L函数。还有一种...
数学中的“太极”:切触几何的柔与刚
数学中的“太极”:切触几何的柔与刚原创周正一返朴切触几何是微分几何的一个分支,它是辛几何的孪生兄弟。它看似怪异的定义却有着极为自然的起源。本文主要介绍什么是切触几何,从其研究中得到的重要定理来了解切触几何的来龙去脉与重要性质——柔性与刚性;它刚柔相济,很像中国传统文化的太极。而我们会看到这...
陶哲轩转发、菲尔兹奖得主领衔:AI正在颠覆数学家的工作方式
抽象边界是指在数学研究和定理证明过程中,将数学对象的实现细节与其外在属性和行为进行形式化区分的界限。这种界限使得数学家可以在不依赖具体实现细节的情况下,使用和推理这些数学对象。抽象边界的概念在软件工程中非常常见,例如通过C语言的头文件、面向对象编程中的公共方法或者函数式编程中的typeclass来实现。
复旦李骏当选院士:师从胡和生丘成桐,曾创代数领域经典定理
李骏的研究方向是基础数学的代数几何,他是国际知名的模空间理论研究专家。李骏解决了代数曲面上向量丛模空间理论的一系列基本问题,其结果被写入教科书已成为该领域的经典定理。他关于GW-不变量的代数几何定义(与田刚合作),GW-不变量的退化公式,K3曲面上的有理曲线等重要工作使其成为在代数几何方面有很深造诣的领袖级...