教师资格考试中学数学说课:平面直角坐标系

“平面直角坐标系”是“数轴”的发展,它的建立,使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间产生一一对应,数发展成式、方程与函数,点运动而成直线、曲线等几何图形,于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展,构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。因此,平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁,...

通过底层逻辑,拼命寻找世界的真相

这个“二维直角坐标系”,用横轴(能力),和纵轴(态度),把可选的员工,分成了四个象限:明星。能力强,态度也好;小白兔。能力弱,但态度好;土狗。能力弱,态度也差;野狗。能力强,但态度差。当你如果能向笛卡尔一样“升维思考”,你就会发现,原来这个世界上不仅有能力强、态度差的“野狗”,或者态度好、能力弱的“...

暗物质vs.修改引力理论,终极对决已经打响?

将两颗子星的视向速度和自行转化为笛卡尔直角坐标系中的三维速度,分别求三个分量上的速度差异来计算两颗子星的相对速度。该方法可以消除投影效应带来的影响,如图2(右)所示。然而,观测需要高于0.2km/s的精度,对低分辨率光谱巡天难以达到。(2)假设双星的轨道满足椭圆轨道,双星与视线方向的夹角随机分布,且给定椭圆...

如何用数学思维,理解商业世界的底层逻辑

笛卡尔如果听到这个问题,他可能会给你画一张二维直角坐标系,教你从二维视角来思考问题。这个“二维直角坐标系”,用横轴(能力),和纵轴(态度),把可选的员工,分成了四个象限:明星,能力强,态度也好;小白兔,能力弱,但态度好;土狗,能力弱,态度也差;野狗,能力强,但态度差。当你如果能像笛卡尔一样“升维思考”,...

笛卡尔 ——苍蝇与坐标系

笛卡尔——苍蝇与坐标系引入直角坐标系研究几何的天才数学家笛卡尔是法国作家、数学家、哲学家。其法文姓名为“RenéDescartes”,拉丁化的姓名写法为“RenatusCartesius”。汉语的“笛卡尔”是对“Descartes”的音译,而笛卡尔坐标英文写法“Cartesiancoordinatesystem”中的形容词“Cartesian”则来自拉丁文形式的“...

为精准定位屋内苍蝇的位置,他发明了直角坐标系

众所周知,笛卡尔是世界著名的哲学家、数学家和物理学家(www.e993.com)2024年11月25日。据说,他为了方便精确定位屋里苍蝇的位置而发明了直角坐标系。他用苍蝇离地面或屋顶的距离以及它离相邻墙壁的距离就能准确定位任意时刻苍蝇所处的位置,然后用无数个苍蝇移动点就能形成一条苍蝇飞行曲线。由此,他成功将代数与几何凑成对,创立了解析几何学,他也被...

借鉴平面直角坐标系创新评课法

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,它有两个坐标轴,其中横轴为X轴,取向右方向为正方向,代表教学目标;纵轴为Y轴,取向上为正方向,代表课堂氛围或师生互动。坐标系所在平面叫作坐标平面,两坐标轴的公共原点叫作平面直角坐标系的原点。X轴、Y轴将坐标平面分成了四个象限,右上方的部分...

学物理也要用到基础数学,《张朝阳的物理课》推导球坐标系体积元

在笛卡尔坐标系里,体积微元是dxdydz;将积分变量从直角坐标系变换到球坐标系后,就可以将直角坐标的体积微元换成r^2sinθdθdφdr再继续积分。当然,类似地,反过来从球坐标到直角坐标也是可以进行变换的。同理,将x,y,z换成速度Vx,Vy,Vz,速度区间所示的体积微元dVxdVydVz对应到球坐标系里的体积微...

Frenet坐标系,自动驾驶“混乱”的源头

车辆的二维运动问题在Frenet坐标系下被解耦成两个一维运动问题,而一维优化问题要比二维优化问题更容易容易求解。因此相比于笛卡尔坐标系,Frenet坐标系可以明显地简化运动规划问题,这就是运动规划中笛卡尔坐标系转换为Frenet坐标系的必要性。下面我们用一个例子来解释Frenet坐标系的这种降维作用。假设行为决策层判断前方有低...

ArcGIS 基准面介绍和坐标系分类

因为度不是标准的长度单位,不能测量面积长度,所以我们实际工作中用的大部分都是投影坐标系,投影坐标系就是平面直角坐标系,因为投影坐标系可以计算面积、长度和体积。总之,地理坐标系和投影坐标系有4个区别:1.地理坐标系是球面,投影坐标系是平面2.地理坐标系的单位为度,投影坐标系的单位为米...